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前言1

第一章 矩阵分析的基本知识1

1.1 引言1

1.2 基本概念和符号1

1.3 矩阵的逆和行列式7

1.4 特征值和特征向量14

第二章 离散系统的振动20

2.1 引言20

2.2 一些简单系统的振动20

2.3 梁的横向振动25

2.4 广义坐标和Lagrange方程27

2.5 固有频率和简正模态31

2.6 主坐标和动柔度35

2.7 Rayleigh原理38

2.8 约束下的振动41

2.9 迭接地和独立地定义特征值46

第三章 Jacobi矩阵47

3.1 Sturm序列47

3.2 正交多项式51

3.3 Jacobi矩阵的特征向量56

第四章 离散的二阶系统的反问题62

4.1 引言62

4.2 Jacobi矩阵的一类反问题63

4.3 Jacobi矩阵的其他反问题66

4.4 弹簧-质点系统的特征值反问题73

第五章 矩阵的进一步的性质81

5.1 引言81

5.2 子式83

5.3 对称矩阵的进一步的性质90

5.4 Perron定理和相伴矩阵97

5.5 振荡矩阵102

5.6 振荡向量系109

5.7 振荡矩阵的特征值112

5.8 u-线分析116

第六章 振荡矩阵理论的若干应用119

6.1 Jacobi矩阵的模态反问题119

6.2 弹簧-质点系统的单模态反问题122

6.3 由两组模态构造弹簧-质点系统125

6.4 关于杆的有限元模型的矩阵的注记128

7.1 引言130

第七章 梁的离散模型的振动反问题130

7.2 固支-自由梁的特征分析131

7.3 梁的强迫响应134

7.4 梁的频谱136

7.5 数据的条件140

7.6 利用正交性解反问题144

7.7 块-Lanczos算法147

7.8 梁的反问题的一种数值计算方法150

第八章 Green函数和积分方程154

8.1 引言154

8.2 Sturm-Liouville系统156

8.3 Green函数159

8.4 对称核及其特征值164

8.5 Sturm-Liouville核的振荡性质169

8.6 完备性177

8.7 节点和零点180

8.8 振荡函数系183

8.9 Perron定理及相伴核190

8.10 特征值的相间性196

8.11 特征值和特征函数的渐近性质200

8.12 脉冲响应205

第九章 二阶连续系统的振动反问题211

9.1 引言211

9.2 关于反问题的研究历史215

9.3 构造过程220

9.4 Gel,fand-Levitan积分方程225

9.5 微分方程的构造234

9.6 杆的振动反问题240

9.7 从脉冲响应构造杆247

第十章 Euler-Bernoulli梁251

10.1 引言252

10.2 Euler-Bernoulli核的振荡性质258

10.3 悬臂梁的特征函数268

10.4 梁的频谱276

10.5 关于反问题的说明283

10.6 构造过程285

10.7 P为完全正矩阵是充分条件292

10.8 可行数据的确定295

参考文献299

索引309