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高等数学1

第1章 函数、极限、连续1

1.1 函数1

1.2 极限6

1.3 函数的连续与间断23

第1章习题26

第1章习题解答29

第2章 一元函数微分学31

2.1 导数与微分31

2.2 导数的求法36

2.3 导数的应用42

2.4 中值定理、不等式与零点问题49

第2章习题61

第2章习题解答65

第3章 一元函数积分学66

3.1 不定积分与定积分的概念、性质和公式66

3.2 各种积分法70

3.3 反常积分（又称广义积分）81

3.4 定积分在几何上和物理上的应用85

3.5 变限积分与定积分的证明题91

第3章习题100

第3章习题解答104

第4章 向量代数和空间解析几何①［注］106

4.1 向量代数106

4.2 平面与直线111

4.3 曲面与空间曲线116

第4章习题119

第4章习题解答121

第5章 多元函数微分学122

5.1 极限、连续、偏导数、全微分122

5.2 多元函数的极值与最值132

5.3 方向导数、梯度、散度与旋度，曲面的切平面，曲线的切线①136

第5章习题142

第5章习题解答145

第6章 多元函数积分学146

6.1 二重积分①②，三重积分与第一型线、面积分①146

6.2 平面第二型曲线积分①166

6.3 第二型曲面积分与空间第二型曲线积分①173

第6章习题186

第6章习题解答191

第7章 无穷级数①193

7.1 数项级数及其敛散性的判定193

7.2 幂级数206

7.3 傅里叶级数218

第7章习题221

第7章习题解答225

第8章 常微分方程227

8.1 基本概念与一阶及二阶可降阶方程227

8.2 二阶及高阶线性方程236

8.3 常微分方程应用243

第8章习题249

第8章习题解答251

线性代数253

第1章 行列式253

1.1 n阶行列式的定义253

1.2 n阶行列式的性质，展开定理及n阶行列式的计算255

1.3 克莱姆法则262

第1章习题264

第1章习题解答267

第2章 矩阵269

2.1 矩阵及其基本运算269

2.2 矩阵的逆275

2.3 初等变换与初等阵281

2.4 分块矩阵284

第2章习题287

第2章习题解答289

第3章 向量293

3.1 向量组的线性相关性293

3.2 秩298

3.3 向量空间①303

第3章习题308

第3章习题解答311

第4章 线性方程组314

4.1 齐次线性方程组314

4.2 线性非齐次方程组319

第4章习题325

第4章习题解答327

第5章 矩阵的特征值和特征向量328

5.1 特征值、特征向量328

5.2 相似矩阵、矩阵的相似对角化332

5.3 实对称矩阵的相似对角化339

第5章习题342

第5章习题解答344

第6章 二次型①345

6.1 二次型的矩阵表示，合同矩阵345

6.2 化二次型为标准形，规范形347

6.3 正定二次型，正定矩阵354

第6章习题357

第6章习题解答359

概率论与数理统计362

第1章 随机事件及其概率362

1.1 随机试验和随机事件362

1.2 古典概型和几何概型364

1.3 全概率公式和贝叶斯公式367

第1章习题374

第1章习题解答375

第2章 一维随机变量及其分布377

2.1 随机变量及其分布函数377

2.2 一维离散型随机变量和连续型随机变量379

2.3 一维随机变量函数的分布383

第2章习题385

第2章习题解答386

第3章 多维随机变量及其联合分布387

3.1 二维随机变量及其联合分布函数387

3.2 二维离散型随机变量和连续型随机变量389

3.3 随机变量的独立性395

3.4 随机变量函数的分布397

第3章习题402

第3章习题解答403

第4章 随机变量的数字特征406

4.1 随机变量的数学期望406

4.2 随机变量的方差410

4.3 协方差，相关系数及其他数字特征415

第4章习题419

第4章习题解答421

第5章 大数定律和中心极限定理422

第5章习题424

第5章习题解答425

第6章 数理统计的基本概念426

第6章习题431

第6章习题解答431

第7章 参数估计433

7.1 点估计433

7.2 区间估计440

第7章习题443

第7章习题解答444

第8章 假设检验446

第8章习题450

第8章习题解答451