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引子1

1 函数、极限与连续3

1.0 引例3

1.1 函数4

本节重点5

单词和短语5

1.1.1 函数的概念7

1.1.2 函数的几种常见性态7

1.1.3 复合函数与反函数8

1.1.4 映射10

1.1.5 初等函数与非初等函数11

1.1.6 解题方法归纳与典型例题11

1.2 极限15

本节重点15

单词和短语15

1.2.1 极限概念引例16

1.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限18

1.2.3 自变量趋于无穷大时函数的极限22

1.2.4 数列的极限23

1.2.5 无穷小与无穷大24

1.3 极限的性质与运算25

本节重点25

单词和短语26

1.3.1 极限的几个性质26

1.3.2 极限的四则运算法则27

1.3.3 函数极限与数列极限的关系31

1.3.4 夹逼法则32

1.3.5 复合函数运算法则34

1.3.6 解题方法归纳与典型例题36

1.4 单调有界原理和无理数e39

本节重点39

单词和短语40

1.4.1 单调有界原理40

1.4.2 重要极限：（1+x/1）x＝e42

1.4.3 指数函数ex，对数函数lnx，双曲线43

1.5 无穷小的比较44

本节重点44

单词和短语44

1.5.1 无穷小的阶44

1.5.2 利用等价无穷小代换求极限45

1.5.3 解题方法归纳与典型例题47

1.6 函数的连续与间断49

本节重点49

单词和短语50

1.6.1 函数的连续与间断51

1.6.2 初等函数的连续性52

1.6.3 解题方法归纳与典型例题53

1.7 闭区间上连续函数的性质55

本节重点55

1.7.1 基本内容55

1.7.2 解题方法归纳与典型例题56

2 一元函数微分学及其应用61

2.0 引例62

2.1 导数概念63

本节重点63

单词和短语64

2.1.1 导数的概念65

2.1.2 用定义求导数举例66

2.1.3 导数的几何意义67

2.1.4 连续性与可导性的关系 67

2.1.5 解题方法归纳与典型例题67

2.2 求导法则72

本节重点72

单词和短语72

2.2.1 函数的和、差、商的求导法则 73

2.2.2 复合函数的求导法则73

2.2.3 反函数的求导的法则74

2.2.4 一些特殊的求导法则74

2.2.5 解题方法归纳与典型例题76

2.3 高阶导数与相关变化率85

本节重点85

单词和短语85

2.3.1 高阶导数85

2.3.2 相关变化率86

2.3.3 解题方法归纳与典型例题86

2.4 函数的微分与函数的蝉联线性逼近89

本节重点89

单词和短语89

2.4.1 微分的概念90

2.4.2 微分公式与运算法则90

2.4.3 微分的几何意义92

2.5 利导数求极限—洛必达法则92

本节重点92

单词和短语92

2.5.1 0/0型未定式的洛必达法则93

2.5.2 ∞/∞型未定式的洛必达法则94

2.5.3 其他类型未定式的极限94

2.5.4 解题方法归纳与典型例题95

2.6 佩分中值定理98

本节重点98

单词和短语98

2.6.1 罗尔定理99

2.6.2 拉格朗日中值定理99

2.6.3 柯西中值定理100

2.6.4 解题方法归纳与典型例题101

2.7 泰勒公式—用多项式逼近函数105

本节重点105

单词和短语105

2.7.1 泰勒多项式与泰勒公式106

2.7.2 常用的麦克劳林公式107

2.7.3 解题方法归纳与典型例题108

2.8 利用导数研究函数的性质111

本节重点111

单词和短语112

2.8.1 函数的单调性113

2.8.2 函数的极值113

2.8.3 函数的最大与最小值115

2.8.4 函数的凸性与拐点116

2.8.5 曲线的渐近线116

2.8.6 解题方法归纳与典型例题117

2.9 平面曲线的曲率123

本节重点123

单词和短语123

2.9.1 弧微分123

2.9.2 曲率和曲率公式124

习题125

3 一元函数积分学及其应用129

3.0 引例130

3.1 定积分的概念、性质、可积准则131

本节重点131

单词和短语132

3.1.1 定积分问题举例132

3.1.2 定积分的概念135

3.1.3 定积分的几何意义136

3.1.4 可积准则137

3.1.5 定积分的性质138

3.1.6 解题方法归纳与典型例题139

3.2 微积分基本定理142

本节重点142

单词和短语142

3.2.1 牛顿-莱布尼兹公式143

3.2.2 原函数存在定理144

3.2.3 解题方法归纳与典型例题145

3.3 不定积分153

本节重点153

单词和短语153

3.3.1 不定积分的概念及性质153

3.3.2 基本积分公式154

3.3.3 积分法则155

3.3.4 解题方法归纳与典型例题156

3.4 定积分的计算171

本节重点171

3.4.1 定积分的换元法172

3.4.2 定积分的分部积分法173

3.4.3 解题方法归纳与典型例题173

3.5 定积分应用举例180

本节重点180

单词和短语180

3.5.1 总量的可加性与微元法181

3.5.2 几何应用举例181

3.5.3 解题方法归纳与典型例题184

3.5.3 其他应用194

3.6 反常积分196

本节重点196

单词与短语196

3.6.1 无穷区间上的反常积分196

3.6.2 无界函数的反常积分197

3.6.3 反常积分的收敛判别法198

习题199

4 微分方程202

本章重点204

单词和短语205

4.0 引例206

4.1 微分方程的基本概念207

4.2 某些简单微分方程的初等积分法208

4.3 建立微分方程方法简介210

4.4 高阶微分方程210

4.4.1 线性微分方程通解的结构210

4.4.2 高阶常系数齐次线性微分方程的解法212

4.4.3 高阶常系数非齐次线性微分方程的解法213

4.5 解题方法归纳与典型例题213

习题226