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出版说明1

前言1

第1章 绪论1

1.1 引言1

1.2 随机结构分析现状2

1.2.1 线性随机结构分析2

1.2.2 非线性随机结构分析3

1.2.3 概率密度演化方法7

1.3 主要工作8

1.3.1 工作的目的和意义8

1.3.2 主要工作8

第2章 数学基础10

2.1 概率论基础10

2.1.1 随机变量与随机向量10

2.1.2 条件概率12

2.1.3 风险率函数13

2.2 随机过程14

2.2.1 随机过程的基本概念14

2.2.2 随机点过程15

2.3 向量马尔可夫过程的密度演化方法16

2.3.1 马尔可夫过程16

2.3.2 过程的历史记忆性20

2.3.3 向量马尔可夫过程的密度演化方法21

2.4 Liouville方程23

2.4.1 Liouville方程23

2.4.2 Liouville方程的形式解析解答23

2.5 本章小结24

第3章 结构非线性损伤构形状态的随机演化分析25

3.1 引言25

3.2 结构非线性构形状态转移过程及其演化方程25

3.2.1 结构非线性构形状态转移过程分析25

3.2.2 概率转移速率矩阵27

3.2.3 结构非线性构形状态随机演化分析示例：无记忆特性结构29

3.2.4 控制方程及其解答31

3.2.5 非线性构形状态概率演化特征35

3.3 有记忆特性结构非线性构形状态转移过程分析39

3.3.1 有记忆特性结构的概率转移速率矩阵39

3.3.2 典型框架结构分析的一般方法42

3.3.3 非线性构形状态转移的概率密度演化方程45

3.4 力-状态联合演化方程48

3.4.1 力-状态联合演化过程的次序分析方法48

3.4.2 力-状态联合演化方程49

3.4.3 边缘分布51

3.5 若干问题的讨论52

3.5.1 加载机制52

3.5.2 破坏准则的引入53

3.5.3 缩聚与近似方法54

3.6 本章小结55

第4章 随机结构反应的概率密度演化分析56

4.1 引言56

4.2 结构非线性演化的状态方程56

4.2.1 增量随机变分原理56

4.2.2 增量有限元方程58

4.2.3 随机状态方程60

4.3 结构静力非线性反应概率密度演化的Liouville方程61

4.3.1 结构静力非线性反应概率密度演化方程—Liouville方程61

4.3.2 关于加载机制的讨论64

4.3.3 解耦问题65

4.3.4 形式解析解65

4.3.5 概率密度演化的渐近性质66

4.3.6 广义Liouville方程组67

4.3.7 随机结构内力反应的概率密度演化分析69

4.4 连续型随机本构关系的统一表达70

4.4.1 非线弹性随机本构关系的统一表达70

4.4.2 随机滞回本构关系的统一表达71

4.5 结构动力非线性随机演化分析72

4.5.1 非线弹性随机结构在确定性动力激励下的概率密度演化方程72

4.5.2 非线弹性随机结构在随机激励下的概率密度演化方程73

4.6 线性随机结构反应的概率密度演化分析74

4.6.1 线性随机结构静力反应的概率密度演化分析75

4.6.2 线性随机结构动力反应的概率密度演化分析78

4.7 结构非线性反应概率密度演化方程的降阶79

4.7.1 结构静力非线性随机反应概率密度演化方程的降阶79

4.7.2 结构动力非线性随机反应概率密度演化方程的降阶80

4.8 本章小结81

第5章 结构非线性反应概率密度演化方程的数值方法82

5.1 引言82

5.2 概率密度演化方程的差分离散82

5.2.1 概率密度演化方程的差分格式82

5.2.2 稳定性条件与网格比的确定83

5.2.3 矩阵奇异问题88

5.2.4 概率相容条件的校验88

5.3 内存空间的缩减89

5.3.1 差分方法的超平面传播特性89

5.3.2 非零点下标与序号的关系91

5.3.3 稀疏存储格式96

5.4 本章小结97

第6章 典型结构非线性反应的概率密度演化分析98

6.1 桁架结构随机反应的概率密度演化分析98

6.1.1 桁架分析模型98

6.1.2 典型桁架结构随机反应概率密度演化分析99

6.2 框架结构随机反应的概率密度演化分析116

6.2.1 框架结构分析模型116

6.2.2 线性框架结构多自由度加载下的随机反应概率密度演化分析119

6.2.3 框架结构随机非线性反应的概率密度演化分析122

6.3 本章小结130

第7章 结论与展望131

7.1 结论131

7.2 进一步工作的方向132

附录 结构随机动力反应分析133

参考文献142

后记150