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第一章 函数与极限1

第一节 函数概念1

一、数集的初步概念1

二、函数概念2

三、函数的几种特性6

四、反函数8

五、初等函数9

六、其他类型的函数14

习题1.116

第二节 常用的经济函数举例19

一、需求函数与供给函数19

二、成本函数、收益函数与利润函数21

习题1.222

第三节 数列极限23

一、数列极限的定义23

二、收敛数列的性质26

习题1.328

第四节 函数极限28

一、自变量趋于无穷大时函数的极限28

二、自变量趋于有限值时函数的极限30

三、函数极限的性质与四则运算32

习题1.435

第五节 极限存在准则与两个重要极限35

习题1.539

第六节 无穷小量与无穷大量40

一、无穷小量40

二、无穷大量41

三、无穷小量的比较43

习题1.644

第七节 函数的连续性44

一、函数连续的概念44

二、函数的间断点46

三、连续函数的性质与初等函数的连续性47

四、闭区间上连续函数的性质49

习题1.750

总复习题一51

第二章 导数与微分55

第一节 导数概念55

一、导数的定义55

二、利用导数定义求导举例57

三、函数的可导性与连续性的关系59

习题2.160

第二节 导数的运算61

一、导数的四则运算61

二、反函数的导数63

三、复合函数的导数64

四、隐函数求导法66

五、参数方程确定的函数的导数67

习题2.269

第三节 函数的微分70

一、微分的概念71

二、微分公式与运算法则73

三、微分在近似计算中的简单应用74

习题2.375

第四节 高阶导数76

习题2.481

第五节 导数在经济学中的应用82

一、边际分析82

二、弹性分析83

习题2.587

总复习题二88

第三章 中值定理与导数的应用91

第一节 微分中值定理91

一、罗尔（Rolle）定理91

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理93

三、柯西（Cauchy）中值定理95

习题3.196

第二节 洛必达法则96

一、“0／0”和“∞／∞”未定型97

二、其他类型的未定型99

习题3.2100

第三节 泰勒（Taylor）公式101

习题3.3104

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性105

一、函数单调性的判定105

二、曲线的凹凸性及其判别法107

习题3.4110

第五节 函数的极值与最值111

一、函数的极值及其求法111

二、函数的最值及其求法114

习题3.5116

第六节 函数图形的描绘117

一、曲线的渐近线117

二、函数图形的描绘117

习题3.6119

总复习题三119

第四章 不定积分123

第一节 不定积分的概念123

一、原函数与不定积分的概念123

二、基本积分表125

三、不定积分的性质125

习题4.1127

第二节 换元积分法127

一、第一类换元积分法127

二、第二类换元积分法131

习题4.2135

第三节 分部积分法136

习题4.3139

第四节 几种特殊类型函数的积分举例139

一、有理函数的积分139

二、可化为有理函数的积分142

习题4.4143

总复习题四144

第五章 定积分及其应用147

第一节 定积分的概念与性质147

一、定积分概念的引入147

二、定积分的定义148

三、定积分的性质150

习题5.1153

第二节 微积分基本定理154

一、变上限的积分154

二、牛顿—莱布尼兹公式155

习题5.2157

第三节 定积分的计算158

一、定积分的换元积分法158

二、定积分的分部积分法161

习题5.3163

第四节 反常积分165

一、无穷区间上的反常积分165

二、无界函数的反常积分166

习题5.4167

第五节 定积分的应用168

一、元素法168

二、平面图形的面积168

三、旋转体的体积170

四、定积分在经济上的应用172

习题5.5174

总复习题五175

第六章 多元函数微分学179

第一节 空间解析几何初步179

一、空间点的直角坐标179

二、空间两点间的距离180

三、曲面方程的概念181

习题6.1186

第二节 多元函数的基本概念187

一、平面点集的基本概念187

二、多元函数的概念188

三、二元函数的极限与连续190

习题6.2192

第三节 偏导数193

一、偏导数的概念193

二、高阶偏导数195

习题6.3196

第四节 全微分及其应用197

习题6.4200

第五节 复合函数的求导法则200

习题6.5203

第六节 隐函数的求导法204

习题6.6206

第七节 多元函数的极值206

一、无条件极值206

二、条件极值与拉格朗日乘数法209

三、最小二乘法210

习题6.7212

总复习题六213

第七章 二重积分217

第一节 二重积分的概念217

一、二重积分的概念217

二、二重积分的性质219

习题7.1220

第二节 直角坐标系下的二重积分的计算221

习题7.2228

第三节 极坐标系下的二重积分的计算229

习题7.3232

第四节 无界区域上的反常二重积分233

习题7.4235

总复习题七235

第八章 无穷级数238

第一节 常数项级数的概念和性质238

一、常数项级数的概念238

二、收敛级数的基本性质239

习题8.1242

第二节 正项级数的审敛法243

习题8.2248

第三节 任意项级数的审敛法249

一、交错级数的审敛法249

二、绝对收敛与条件收敛249

习题8.3251

第四节 幂级数252

一、函数项级数的概念252

二、幂级数及其收敛域252

三、幂级数的运算255

习题8.4257

第五节 函数展开成幂级数258

一、泰勒级数258

二、函数展开成幂级数的方法259

三、幂级数的应用举例263

习题8.5264

总复习题八265

第九章 微分方程269

第一节 微分方程的基本概念269

习题9.1271

第二节 一阶微分方程272

一、可分离变量的微分方程272

二、齐次方程274

三、一阶线性方程276

四、贝努利方程278

习题9.2279

第三节 可降阶的高阶微分方程280

一、y（n）＝f（x）型的微分方程280

二、y″＝f（x，y′）型的微分方程281

三、y″＝f（y，y′）型的微分方程282

习题9.3284

第四节 二阶线性微分方程的一般理论285

一、齐次线性微分方程解的结构285

二、非齐次线性微分方程解的结构286

习题9.4287

第五节 二阶常系数线性微分方程288

一、常系数齐次线性微分方程288

二、常系数非齐次线性微分方程292

习题9.5295

总复习题九296

第十章 差分方程299

第一节 差分方程的基本概念299

一、差分的概念与性质299

二、差分方程的基本概念300

习题10.1301

第二节 线性差分方程的基本理论302

习题10.2303

第三节 一阶常系数线性差分方程303

一、一阶常系数齐次线性差分方程303

二、一阶常系数非齐次线性差分方程304

习题10.3307

第四节 二阶常系数线性差分方程308

一、二阶常系数齐次线性差分方程308

二、二阶常系数非齐次线性差分方程310

习题10.4311

总复习题十312

习题答案与提示314