普通高等教育“十三五”规划教材 数学物理方程 模型方法与应用【2025|PDF下载-Epub版本|mobi电子书|kindle百度云盘下载】

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第1章 绪论1

1.1 引入与基本概念1

1.2 典型方程的导出5

1.3 定解条件与定解问题11

1.4 定解问题的适定性15

1.5 线性叠加原理19

1.6 在数学建模中的应用一例：阿米巴变形虫的生态模型21

习题125

第2章 二阶线性偏微分方程的分类与标准型31

2.1 两个自变量方程的分类与化简31

2.2 多个自变量方程的分类42

习题246

第3章 波动方程的初值问题与行波法48

3.1 一维波动方程的初值问题48

3.2 三维波动方程的初值问题75

3.3 二维波动方程的初值问题86

3.4 依赖区域、决定区域、影响区域和特征锥90

3.5 应用：系统的精确可控性——以弦振动方程为例93

习题398

第4章 分离变量法101

4.1 正交函数系和广义傅里叶级数101

4.2 施图姆-刘维尔特征值问题104

4.3 齐次方程和齐次边界条件的定解问题114

4.4 非齐次方程和齐次边界条件的定解问题136

4.5 非齐次边界条件的处理143

4.6 应用：量子力学中的一些思想147

习题4148

第5章 傅里叶变换154

5.1 傅里叶变换的定义154

5.2 傅里叶变换的性质158

5.3 傅里叶变换的应用163

5.4 拓展：傅里叶变换在海洋学中的应用一例173

习题5179

第6章 拉普拉斯变换183

6.1 拉普拉斯变换的定义与性质183

6.2 拉普拉斯变换的应用189

6.3 应用：拉普拉斯变换方法求解大气对流扩散方程195

习题6198

第7章 格林函数方法201

7.1 格林公式及其应用201

7.2 格林函数及其性质205

7.3 一些特殊区域上格林函数和拉普拉斯方程的Dirichlet问题的解207

7.4 拉普拉斯方程的基本解215

7.5 发展方程的基本解和格林函数方法219

7.6 应用：地温问题的求解224

习题7226

第8章 极值原理与能量方法230

8.1 极值原理及其应用230

8.2 能量方法及其应用240

习题8254

第9章 特殊函数及其应用258

9.1 特殊函数概述258

9.2 贝塞尔函数及其性质262

9.3 勒让德函数及其性质271

9.4 特殊函数的应用278

习题9284

参考文献286

附录287