图书介绍

高等农林教育“十三五”规划教材 高等数学【2025|PDF下载-Epub版本|mobi电子书|kindle百度云盘下载】

高等农林教育“十三五”规划教材 高等数学
  • 王来生,卢恩双主编 著
  • 出版社: 北京:中国农业大学出版社
  • ISBN:9787565518775
  • 出版时间:2017
  • 标注页数:308页
  • 文件大小:30MB
  • 文件页数:326页
  • 主题词:高等数学-高等学校-教材

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图书目录

第1章 函数与极限1

1.1 函数1

1.1.1 映射与函数1

1.1.2 反函数5

1.1.3 复合函数6

1.1.4 基本初等函数、初等函数7

习题1.17

1.2 函数的极限8

1.2.1 数列的极限8

1.2.2 函数的极限11

1.2.3 函数极限的性质13

习题1.214

1.3 极限运算法则14

习题1.316

1.4 极限存在准则与两个重要极限16

1.4.1 极限存在准则16

1.4.2 两个重要极限17

习题1.419

1.5 无穷小与无穷大20

1.5.1 无穷小20

1.5.2 无穷大21

1.5.3 无穷小的比较21

习题1.522

1.6 函数的连续性与连续函数的运算22

1.6.1 函数的连续性22

1.6.2 函数的间断点24

1.6.3 连续函数的性质与四则运算25

习题1.626

1.7 初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质26

1.7.1 初等函数的连续性26

1.7.2 闭区间上连续函数的性质26

习题1.728

总习题128

第2章 导数与微分30

2.1 函数的导数30

2.1.1 引例30

2.1.2 导数定义32

2.1.3 求导举例33

2.1.4 导数的几何意义35

2.1.5 可导性与连续性的关系36

习题2.137

2.2 函数的求导法则38

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则38

2.2.2 复合函数的求导法则40

2.2.3 反函数的导数41

2.2.4 基本求导公式及求导法则42

习题2.243

2.3 高阶导数44

习题2.345

2.4 隐函数与参数方程所确定的函数的导数46

2.4.1 隐函数的导数46

2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数48

习题2.449

2.5 函数的微分50

2.5.1 微分的定义50

2.5.2 微分的几何意义51

2.5.3 微分的运算法则与公式52

2.5.4 微分在近似计算中的应用53

习题2.555

2.6 微分中值定理55

2.6.1 罗尔定理55

2.6.2 拉格朗日中值定理57

2.6.3 柯西中值定理59

习题2.659

2.7 洛必达法则60

2.7.1 0/0型未定式的极限60

2.7.2 ∞/∞型未定式的极限62

2.7.3 其他类型未定式的极限63

习题2.765

2.8 泰勒公式65

习题2.869

2.9 函数的单调性与曲线的凹凸性69

2.9.1 函数的单调性69

2.9.2 曲线的凹凸性与拐点70

习题2.972

2.10 函数的极值与最大值最小值72

2.10.1 函数的极值72

2.10.2 函数的最大值和最小值75

习题2.1076

2.11 函数作图77

2.11.1 渐近线77

2.11.2 函数作图78

习题2.1179

总习题280

第3章 一元函数积分学及其应用82

3.1 不定积分82

3.1.1 原函数与不定积分82

3.1.2 换元积分法86

3.1.3 分部积分法91

3.1.4 积分法举例93

习题3.195

3.2 定积分96

3.2.1 定积分概念的引入96

3.2.2 定积分的定义99

3.2.3 定积分的几何意义101

3.2.4 定积分的性质101

习题3.2104

3.3 定积分的计算105

3.3.1 微积分的基本定理105

3.3.2 定积分的换元积分法109

3.3.3 定积分的分部积分法111

习题3.3112

3.4 定积分的应用113

3.4.1 微元法114

3.4.2 平面图形的面积114

3.4.3 平面曲线的弧长117

3.4.4 空间立体的体积118

3.4.5 定积分在物理上的应用120

习题3.4122

3.5 广义积分123

3.5.1 无穷区间上的广义积分123

3.5.2 无界函数的广义积分125

3.5.3 Γ函数126

习题3.5127

总习题3127

第4章 向量代数与空间解析几何130

4.1 向量及其线性运算130

4.1.1 向量的概念130

4.1.2 向量的线性运算131

习题4.1133

4.2 空间直角坐标系133

4.2.1 空间直角坐标系133

4.2.2 空间两点间的距离135

习题4.2136

4.3 向量的坐标表示136

4.3.1 向量的坐标表示136

4.3.2 向量的模、方向角及方向余弦138

习题4.3139

4.4 向量的数量积与向量积140

4.4.1 向量的数量积140

4.4.2 向量的向量积142

习题4.4144

4.5 平面与空间直线144

4.5.1 平面及其方程144

4.5.2 空间直线及其方程148

习题4.5151

4.6 空间曲面与空间曲线152

4.6.1 空间曲面及其方程152

4.6.2 空间曲线及其方程157

习题4.6159

总习题4160

第5章 多元函数的微分法及其应用162

5.1 多元函数的概念162

5.1.1 多元函数及其定义域162

5.1.2 二元函数的几何表示164

5.1.3 二元函数的极限164

5.1.4 二元函数的连续性166

习题5.1167

5.2 二元函数的偏导数与全微分168

5.2.1 偏导数168

5.2.2 高阶偏导数170

5.2.3 全微分172

5.2.4 全微分在近似计算中的应用174

习题5.2174

5.3 多元复合函数与隐函数的求导法则175

5.3.1 多元复合函数的求导法则175

5.3.2 隐函数的求导法则179

习题5.3181

5.4 偏导数在几何上的应用181

5.4.1 空间曲线的切线与法平面181

5.4.2 曲面的切平面与法线184

习题5.4187

5.5 多元函数的极值188

5.5.1 多元函数极值的定义188

5.5.2 多元函数极值的计算190

5.5.3 最大值与最小值191

5.5.4 条件极值192

5.5.5 最小二乘法194

习题5.5196

5.6 方向导数与梯度197

5.6.1 方向导数197

5.6.2 梯度199

习题5.6200

总习题5201

第6章 多元函数积分学及其应用203

6.1 二重积分的概念与性质203

6.1.1 二重积分的概念203

6.1.2 二重积分的性质206

习题6.1207

6.2 二重积分的计算207

6.2.1 直角坐标系下的二重积分的计算207

6.2.2 极坐标系下的二重积分的计算212

习题6.2214

6.3 二重积分的应用215

习题6.3218

6.4 三重积分218

6.4.1 三重积分的概念218

6.4.2 直角坐标系下三重积分的计算219

6.4.3 柱面坐标系下三重积分的计算222

6.4.4 球坐标系下三重积分的计算223

习题6.4225

总习题6226

第7章 微分方程228

7.1 微分方程的基本概念228

习题7.1232

7.2 可分离变量的微分方程233

7.2.1 可分离变量的微分方程233

习题7.2235

7.3 齐次微分方程236

习题7.3238

7.4 一阶线性微分方程238

7.4.1 一阶线性微分方程238

7.4.2 伯努利(Bernoulli)方程242

习题7.4243

7.5 可降阶的二阶微分方程244

7.5.1 y″=f(x)型微分方程244

7.5.2 y″=f(x,y′)型的微分方程245

7.5.3 y″=f(y,y′)型的微分方程246

习题7.5247

7.6 二阶线性微分方程解的结构248

习题7.6251

7.7 二阶常系数齐次线性微分方程251

习题7.7253

7.8 二阶常系数非齐次线性微分方程254

习题7.8257

总习题7258

第8章 无穷级数260

8.1 常数项级数及性质260

8.1.1 常数项级数的概念260

8.1.2 无穷级数的基本性质262

习题8.1264

8.2 常数项级数收敛性的判别法264

8.2.1 正项级数及其收敛性的判别法264

8.2.2 交错级数及其审敛法267

8.2.3 绝对收敛与条件收敛268

习题8.2269

8.3 幂级数270

8.3.1 函数项级数的概念270

8.3.2 幂级数及其收敛性270

8.3.3 幂级数的运算274

习题8.3275

8.4 函数的幂级数展开276

8.4.1 泰勒级数276

8.4.2 函数展开成幂级数的方法277

习题8.4279

8.5 傅立叶级数279

8.5.1 三角级数279

8.5.2 三角函数系的正交性280

8.5.3 函数展开成傅立叶级数280

8.5.4 正弦级数和余弦级数284

8.5.5 一般周期函数的傅立叶级数285

习题8.5286

总习题8287

附录一 常用基本三角公式289

附录二 常用二项展开及分解公式290

附录三 二阶和三阶行列式计算291

习题参考答案292

参考文献308

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