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目 录1

1求实一般矩阵的特征值和特征向量1

1.1 RG用初等变换求实一般矩阵的全部特征值和特征向量1

1.2 RG1用正交变换求实一般矩阵的全部特征值和特征向量5

1.3 RG2用正交变换求实一般矩阵的全部特征值及指定特征值对应的特征向量9

1.4 RG3用初等变换求实一般矩阵的全部特征值及指定特征值对应的特征向量13

1.5 BALANC实一般矩阵的平衡18

1.6 BALBAK对BALANC变换的实矩阵的特征向量的反变换25

1.7 ELMHES用初等变换将实一般矩阵化简为上赫申伯格型28

1.8 ELTRAN累积ELMHES在化简实一般矩阵时所用到的变换33

1.9 ELMBAK对ELMHES所确定的上赫申伯格阵的特征向量的反变换36

1.10 HQR求实上赫申伯格阵的特征值39

1.11 HQR2求实上赫申伯格阵的特征值及其特征向量50

1.12 ORTHES用正交变换将实一般矩阵化简为上赫申伯格型68

1.13 ORTRAN累积ORTHES在化简实一般矩阵时所用到的变换72

1.14 ORTBAK对ORTHES所确定的上赫申伯格阵的特征向量的反变换76

1.15 INVIT求实上赫申伯格阵对应于所指定特征值的特征向量79

2求实对称阵的特征值和特征向量96

2.1 RS求实对称阵的特征值和特征向量96

2.2 RSP求压缩存贮的实对称阵的特征值及其特征向量99

2.3TRED1用正交变换将实对称阵化为对称三对角阵103

2.4TRED2用正交变换将实对称阵化为对称三对角阵并累积正交变换108

2.5TRED3用正交变换将压缩存贮的实对称阵化为对称三对角阵114

2.6TRBAK1对TRED1所确定的对称三对角阵的特征向量的反变换119

2.7TRBAK 3对TRED3所确定的对称三对角阵的特征向量的反变换122

3求实对称带状阵的特征值和特征向量125

3.1 RSB求实对称带状阵的特征值和特征向量125

3.2 BQR求实对称带状阵的部分特征值129

3.3 BANDV求实对称带状阵的部分特征向量或求解带状型方程组140

3.4 BANDR用正交变换将实对称状带阵化为对称三对角阵并累积正交变换152

4求实三对角阵的特征值和特征向量163

4.1 RST求实对称三对角阵的特征值及其特征向量163

4.2 IMTQL1求实对称三对角阵的特征值166

4.3 IMTQL2求实对称三对角阵的特征值和特征向量170

4.4 IMTQLV求实对称三对角阵的特征值176

4.5 TQL1求实对称三对角阵的特征值181

4.6 TQL2求实对称三对角阵的特征值和特征向量185

4.7 TQLRAT求实对称三对角阵的特征值192

4.8TRIDIB求实对称三对角阵的部分特征值196

4.9TSTURM求实对称三对角阵的部分特征值及其特征向量208

4.10TINVIT求实对称三对角阵的部分特征向量224

4.11 BISECT求实对称三对角阵的部分特征值234

4.12 RATQR求实对称三对角阵的部分极小或极大特征值244

4.13 RT求特殊实三对角阵的特征值及其特征向量254

4.14 FIGI将特殊实非对称三对角阵变换成对称三对角阵257

4.1 5 FIGI2将特殊实非对称三对角阵变换成对称三对角阵并累积诸对角变换262

4.16 BAKVEC对FIGI所确定的对称三对角阵的特征向量的反变换266

5实矩阵的奇异值分解及有关的外部函数271

5.1 SVD实矩阵的奇异值分解271

5.2 MINFIT实矩阵的奇异值分解286

5.3 SNRM2计算任意实向量的欧几里德范数299

5.4 ISAMAX求任意实向量之绝对值最大元素所对应的最小下标302

5.5 ISMIN求任意实向量之最小元素所对应的最小下标305

5.6 SSUM求任意实向量诸元素之和308

5.7 SASUM求任意实向量各元素之绝对和310

5.8 SDOT求任意两个实向量的内积312

6.1 RGG求实一般广义特征值问题AX=λBX的特征值和特征向量316

6求实一般广义特征值问题AX=λBX的特征值和特征向量316

6.2 QZHES将实一般广义特征值问题AX=λBX的矩阵A和B化简为上赫申伯格阵和上三角阵320

6.3 QZIT将上赫申伯格阵化简为准上三角阵327

6.4 QZVAL求实三角形阵广义特征值问题AX=λBX的特征值341

6.5 QZVEC求实三角形阵广义特征值问题AX=λBX的特征向量和对原问题的反变换353

7求实对称广义特征值问题的特征值和特征向量364

7.1 RSSM求实对称广义特征值问题AX=λBX的特征值和特征向量364

7.2 RSSM2求实对称广义特征值问题AX=λBX和ABX=λX的选定特征值及对应的特征向量370

7.3 RSG BA求实对称广义特征值问题BAX=λX的特征值和特征向量375

7.4 REDUC将实对称广义特征值问题AX=λBX化为标准型379

7.5 REDUCZ将实对称广义特征人值问题ABX=λλ等化为标准型383

7.6 REBAKA对REDUC和REDUCZ所确定的标准对称特征值问题的特征向量的反变换387

7.7 REBAKB对REDUCZ所确定的标准对称特征值问题的特征向量的反变换389

8求复一般矩阵的特征值和特征向量392

8.1 CG用酉变换求复一般矩阵的特征值和特征向量392

8.2 CG2用初等变换求复一般矩阵的特征值和特征向量396

8.3 CG3用酉变换求复一般矩阵的特征值及对应的特征向量402

8.4 CBAL复一般矩阵的平衡406

8.5CBABK2对CBAL变换的复矩阵特征向量的反变换413

8.6 CORTH用酉变换将复一般矩阵化为上赫申伯格型417

8.7 COMQR求复上赫申伯格阵的特征值422

8.8 COMQR2求复上赫申伯格阵的特征值和特征向量422

4318.9 COMHES用初等变换将复一般矩阵化为复上赫申伯格阵447

8.10 COMBAK对COMHES所确定的上赫申伯格阵的特征向量的反变换452

8.11 COMLR求复上赫申伯格阵的特征值456

8.12 COMLRZ求复上赫申伯格阵的特征值和特征向量456

4658.13 CINVIT求复上赫申伯格阵对应于所规定的特征值的特征向量480

8.14 CORTB对CORTH所确定的上赫申伯格阵的特征向量的反变换491

9求复埃尔米特阵的特征值和特征向量496

9.1 CH求复埃尔米特阵的特征值和特征向量496

9.2 CH3求压缩存贮的复埃尔米特阵的特征值和特征向量501

9.3 HTRIDI用酉变换将复埃尔米特阵化简为实对称三对角阵504

9.4 HTRIBK对HTRIDI所确的对称三对角阵的特征向量的反变换511

9.5 HTRID3用酉变换将存放在一个方形数组内的复埃尔米特阵化简为实对称三对角阵515

9.6 HTRIB3对HTRID3所确定的对称三对角阵的特征向量的反变换522