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第1章 绪论1

1.1 分数傅里叶变换的起源与发展1

1.2 分数傅里叶变换的应用3

1.2.1 分数傅里叶变换在信号处理中的应用4

1.2.2 分数傅里叶变换在光学中的应用7

1.3 本书的章节安排9

参考文献10

第2章 离散信号处理中的分数傅里叶变换定义及性质14

2.1 离散信号处理中的分数傅里叶变换定义14

2.2 离散信号处理中的分数傅里叶变换性质18

2.2.1 基本性质18

2.2.2 分数傅里叶变换域的卷积和乘积性质21

2.2.3 分数傅里叶变换域的相关性质22

2.2.4 分数傅里叶变换与其他时频变换的关系24

2.2.5 图像处理中的二维分数傅里叶变换30

2.3 分数傅里叶变换的光学实现33

2.3.1 渐变折射率介质实现33

2.3.2 薄透镜系统实现34

参考文献36

第3章 分数傅里叶变换域的采样模型、算法与实现38

3.1 分数傅里叶变换域的均匀采样、保持和重构38

3.1.1 傅里叶变换域的理想均匀采样和重构38

3.1.2 傅里叶变换域的均匀采样、保持和重构41

3.1.3 分数傅里叶变换域的理想均匀采样和重构43

3.1.4 分数傅里叶变换域的均匀采样、保持和重构50

3.1.5 分数傅里叶变换域的信号采样与重构仿真54

3.2 线性正则变换域的均匀采样理论概述69

3.2.1 线性正则变换域的定义和主要性质69

3.2.2 线性正则变换域的均匀采样71

3.2.3 线性正则变换域基于部分信息的信号重构算法72

3.3 分数傅里叶变换域非均匀采样模型及实现78

3.3.1 基本概念78

3.3.2 一般非均匀采样的模型79

3.3.3 周期非均匀采样谱分析和重构80

3.3.4 随机非均匀采样重构算法89

3.4 分数傅里叶变换域随机信号的采样101

3.4.1 分数傅里叶变换域随机信号基本知识101

3.4.2 分数傅里叶变换域中带限随机信号的均匀采样定理109

3.4.3 分数傅里叶变换域带限随机信号的多通道采样定理113

参考文献118

第4章 分数傅里叶变换域量化分析和处理123

4.1 量化误差的傅里叶变换域分析123

4.2 量化误差的分数傅里叶变换域分析128

4.2.1 量化噪声的分数傅里叶功率谱128

4.2.2 带限信号的分数阶功率谱129

4.2.3 量化器在分数傅里叶变换域的输出信噪比132

4.2.4 对chirp信号的量化133

4.3 小结138

参考文献139

第5章 工程应用中常见的分数傅里叶变换域数值算法140

5.1 工程应用中采样型分数傅里叶变换140

5.1.1 采样型算法Ⅰ140

5.1.2 采样型算法Ⅱ142

5.2 工程应用中特征分解型分数傅里叶变换143

5.2.1 傅里叶变换的特征值和特征向量143

5.2.2 离散分数傅里叶变换核矩阵的构造144

5.3 工程应用中多角度分数傅里叶变换计算及周期矩阵的分数化148

5.3.1 多角度分数傅里叶变换计算148

5.3.2 周期矩阵的分数化151

5.3.3 周期矩阵的分数化在图像加密中的应用155

5.4 工程应用中基于自适应算法的离散线性正则变换计算160

5.4.1 离散线性正则变换和最小均方误差自适应滤波器160

5.4.2 基于自适应滤波器的块离散线性正则变换计算162

5.4.3 基于自适应滤波器的滑动离散线性正则变换算法165

5.4.4 仿真结果168

参考文献170

第6章 分数傅里叶变换域图像处理174

6.1 适合利用分数傅里叶变换的图像174

6.1.1 chirp图像简介174

6.1.2 chirp图像的空域分析175

6.1.3 chirp图像的分数傅里叶域177

6.2 分数傅里叶变换的图像去噪181

6.2.1 图像去噪的必要性181

6.2.2 分数傅里叶域滤波器去噪183

6.2.3 与经典去噪方法的比较184

6.3 图像复原中的分数阶微积分方法187

6.3.1 分数阶微积分与信号处理的关系187

6.3.2 图像复原的分数阶偏微分方法192

6.4 去除图像中的chirp干扰202

6.4.1 图像中存在的chirp干扰202

6.4.2 利用分数傅里叶域滤波器去除chirp干扰206

6.5 干涉条纹分析210

6.5.1 干涉条纹分析的研究现状和面临问题210

6.5.2 分数傅里叶变换域的干涉条纹分析方法212

6.5.3 分数傅里叶变换域的牛顿环条纹分析214

6.5.4 分数傅里叶变换域的电子散斑干涉条纹分析225

6.6 图像加密技术227

6.6.1 分数傅里叶变换域的双随机相位编码227

6.6.2 分数傅里叶变换域多图像加密技术231

6.6.3 基于分数傅里叶变换域的最小密文多图加密技术233

6.6.4 基于分数傅里叶变换的非对称多图加密算法244

6.6.5 小结253

参考文献254