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1．工程系统的建模与控制1

1.1 控制工程1

1.2 应用领域2

1.3 建模的重要性3

1.4 控制工程历史4

1.5 全书的内容安排5

习题7

2．动态系统模型9

2.1 动态系统9

2.1.1 术语9

2.2 动态模型10

2.2.1 模型复杂性10

2.2.2 模型类型10

2.2.3 解析模型类型11

2.2.4 叠加原理12

2.2.5 分布系统的集总模型13

2.2.5.1 重质弹簧13

2.2.5.2 动能等价14

2.2.5.3 固有频率等价14

2.3 集总元件和相似性15

2.3.1 跨越变量和穿越变量15

2.3.2 机械元件16

2.3.2.1 质量（惯性）元件16

2.3.2.2 弹簧（弹性）元件17

2.3.2.3 阻尼（耗散）元件17

2.3.3 电气元件18

2.3.3.1 电容元件18

2.3.3.2 电感元件19

2.3.3.3 电阻（耗散）元件19

2.3.4 流体元件20

2.3.4.1 流容或集流器（A型元件）20

2.3.4.2 流体感抗（T型元件）20

2.3.4.3 流阻（D型元件）20

2.3.4.4 结构方程的推导21

2.3.5 热力元件24

2.3.5.1 结构方程25

2.3.5.2 三维传导27

2.3.5.3 毕奥系数28

2.3.6 自然振荡29

2.4 解析建模29

2.4.1 建模步骤30

2.4.2 输入-输出模型30

2.4.3 状态空间模型31

2.4.3.1 状态空间31

2.4.3.2 状态模型的性质31

2.4.3.3 线性状态方程32

2.4.4 时不变系统35

2.4.5 建立状态空间模型的系统化步骤36

2.4.6 从状态空间模型求输入-输出模型39

习题41

3．模型线性化50

3.1 模型线性化50

3.1.1 关于工作点的线性化50

3.1.2 两个变量的函数51

3.2 非线性状态空间模型52

3.2.1 线性化52

3.2.2 弱化系统的非线性53

3.3 非线性电气元件67

3.3.1 电容67

3.3.2 电感68

3.3.3 电阻68

3.4 利用实验曲线的线性化68

3.4.1 电机的转矩速度曲线68

3.4.2 电机控制的线性模型69

习题70

4．线状图77

4.1 变量和符号体系77

4.1.1 穿越变量和跨越变量77

4.1.2 符号体系77

4.2 线状图元件79

4.2.1 单端口元件79

4.2.1.1 源元件79

4.2.1.2 源元件的功能81

4.2.2 双端口元件82

4.2.2.1 变换器82

4.2.2.2 电变换器83

4.2.2.3 陀螺83

4.3 线状图方程85

4.3.1 相容（回路）方程85

4.3.1.1 符号约定85

4.3.1.2 “基本”回路数85

4.3.2 连续（节点）方程86

4.3.3 串联和并联87

4.4 从线状图到状态模型88

4.4.1 系统阶次88

4.4.2 符号约定89

4.4.3 求取状态空间模型的步骤89

4.4.4 一般观察89

4.4.5 拓扑结果90

4.5 其它例子103

4.5.1 放大器103

4.5.1.1 线状图表示103

4.5.2 直流电机104

4.5.3 热力系统线状图107

4.5.3.1 模型方程107

习题110

5．传递函数和频域模型119

5.1 拉普拉斯和傅里叶变换119

5.1.1 拉普拉斯变换119

5.1.2 导数的拉普拉斯变换120

5.1.3 积分的拉普拉斯变换120

5.1.4 傅里叶变换121

5.2 传递函数121

5.2.1 传递函数矩阵122

5.3 频域模型126

5.3.1 频率传递函数（频率响应函数）126

5.3.1.1 谐波输入响应126

5.3.1.2 幅值（增益）和相位127

5.3.2 波特图和奈奎斯特图127

5.4 机电系统传递函数128

5.4.1 机械系统中传递函数的意义128

5.4.2 机械传递函数129

5.4.2.1 机械阻抗和移动性130

5.4.3 连接规则130

5.4.3.1 机械阻抗和移动性的连接规则130

5.4.3.2 电气阻抗和导纳的连接规则131

5.4.3.3 A型传递函数和T型传递函数131

5.4.4 基本元件的传递函数131

5.4.5 传输性函数135

5.4.5.1 力传输性135

5.4.5.2 移动传输性135

5.4.5.3 单自由度系统136

5.4.5.4 二自由度系统137

5.5 等效线路和线状图简化139

5.5.1 线路中的戴维宁定理139

5.5.2 用线状图分析机械线路142

5.5.3 机械线路戴维宁方法的总结150

5.5.3.1 一般步骤150

5.6 方框图和状态空间模型150

5.6.1 方框图模拟152

5.6.2 叠加原理153

5.6.3 因果性和物理可实现性164

习题166

6．响应分析和仿真173

6.1 解析解173

6.1.1 齐次解173

6.1.1.1 重根174

6.1.2 特解174

6.1.3 冲激响应函数175

6.1.3.1 卷积积分176

6.1.4 稳定性177

6.2 一阶系统178

6.3 二阶系统179

6.3.1 无阻尼振荡器的自由响应179

6.3.2 阻尼振荡器的自由响应180

6.3.2.1 情况1：欠阻尼运动（ζ＜1）181

6.3.2.2 情况2：过阻尼运动（ζ＞1）182

6.3.2.3 情况3：临界阻尼运动（ζ＝1）182

6.4 阻尼振荡器的受迫响应185

6.4.1 冲激响应185

6.4.2 零初始条件的解谜186

6.4.3 阶跃响应186

6.4.4 谐波激励响应188

6.5 响应的拉普拉斯变换法192

6.5.1 阶跃响应的拉普拉斯变换法192

6.5.2 考虑初始条件193

6.5.2.1 一阶系统的阶跃响应193

6.5.2.2 二阶系统的阶跃响应193

6.6 阶跃响应初始条件的确定194

6.7 计算机仿真200

6.7.1 计算机仿真中Simulink的使用201

6.7.1.1 启动Simulink201

6.7.1.2 基本要素201

6.7.1.3 构建一个应用201

6.7.1.4 仿真运行202

习题205

7．控制系统结构和性能213

7.1 控制系统结构213

7.1.1 前馈控制214

7.1.1.1 计算控制输入215

7.1.2 术语217

7.1.3 可编程逻辑控制器（PLC）218

7.1.3.1 PLC硬件219

7.1.4 分布控制219

7.1.4.1 网络应用220

7.1.5 递阶控制222

7.2 控制系统性能224

7.2.1 时间域性能指标224

7.2.2 简谐振荡模型225

7.3 控制策略228

7.3.1 具有PID作用的反馈控制230

7.4 稳态误差和积分控制232

7.4.1 终值定理233

7.4.2 手动重置233

7.4.3 自动重置（积分控制）234

7.4.4 重置饱和234

7.5 系统类型和误差常数235

7.5.1 系统类型定义235

7.5.2 误差常数236

7.5.2.1 位置误差常数Kp236

7.5.2.2 速度误差常数Kv237

7.5.2.3 加速度误差常数Ka237

7.5.3 系统类型的鲁棒特性239

7.5.4 S平面上的性能指标239

7.6 控制系统灵敏度242

7.6.1 关于参数变化的系统灵敏度243

习题246

8．稳定性和根轨迹方法257

8.1 稳定性257

8.1.1 自然响应257

8.2 劳斯-霍尔维兹判据259

8.2.1 劳斯阵列259

8.2.2 辅助方程（零行问题）260

8.2.3 零系数问题261

8.2.4 相对稳定262

8.3 根轨迹方法263

8.3.1 根轨迹的绘制规则264

8.3.1.1 复数265

8.3.1.2 根轨迹规则266

8.3.1.3 规则的解释267

8.3.2 绘制根轨迹的步骤268

8.3.3 根轨迹中的可变参数280

8.4 频域中的稳定性282

8.4.1 谐波输入的响应282

8.4.2 复数283

8.4.3 谐振峰值和谐振频率284

8.4.3.1 阻尼振荡器285

8.4.3.2 峰值286

8.4.4 半功率带宽286

8.4.4.1 阻尼简谐振荡器286

8.4.5 临界稳定287

8.4.5.1 （1,0）条件287

8.4.6 增益和相位裕量289

8.4.6.1 增益裕量289

8.4.6.2 相位裕量289

8.4.7 波特和奈奎斯特图290

8.4.8 相位裕量和阻尼比的关系291

8.5 波特图的渐近线方法292

8.5.1 波特的增益斜率和相位关系294

8.5.1.1 非最小相位系统295

8.5.2 增益裕量和相位裕量不明确情况301

8.5.3 时间延迟的不稳定因素302

8.6 奈奎斯特稳定判据302

8.6.1 奈奎斯特稳定判据303

8.6.2 虚轴上的回路极点304

8.6.3 应用奈奎斯特判据的步骤304

8.6.4 相对稳定性310

8.7 尼科尔斯图310

8.7.1 闭环频率响应的图形方法311

8.7.2 M圆和N圆311

8.7.3 尼科尔斯图312

习题315

9．控制器设计和整定322

9.1 控制器设计和整定322

9.1.1 设计要求323

9.1.2 时间域技术323

9.1.3 频域设计技术323

9.2 传统的时域设计324

9.2.1 比例加微分控制器设计324

9.2.2 设计方程325

9.3 频域补偿器设计326

9.3.1 超前补偿326

9.3.1.1 超前补偿器设计步骤328

9.3.2 滞后补偿330

9.3.2.1 滞后补偿设计步骤331

9.3.3 补偿器设计要求332

9.4 根轨迹设计335

9.4.1 根轨迹的设计步骤335

9.4.2 超前补偿336

9.4.3 滞后补偿339

9.5 控制器整定342

9.5.1 齐格勒-尼科尔斯整定343

9.5.2 响应曲线法343

9.5.3 终极响应法344

习题346

10．数字控制350

10.1 数字控制350

10.1.1 计算机控制系统350

10.1.2 数字控制系统构成351

10.1.3 数字控制的优点351

10.2 信号采样和控制带宽352

10.2.1 采样定理352

10.2.2 抗假频滤波器352

10.2.3 控制带宽352

10.2.4 控制系统带宽设计355

10.2.5 控制周期356

10.3 应用z变换的数字控制357

10.3.1 z变换357

10.3.2 差分方程359

10.3.3 离散传递函数360

10.3.4 时间延迟360

10.3.5 s-z映射361

10.3.6 离散模型的稳定性362

10.3.7 离散时间终值定理363

10.3.8 冲激响应函数364

10.3.8.1 单位脉冲和单位冲激响应364

10.4 数字补偿365

10.4.1 保持运算365

10.4.2 离散补偿器365

10.4.3 数字补偿器的直接设计368

10.4.4 因果性要求369

10.4.5 应用双线性变换的稳定性分析369

10.4.6 计算机实现370

习题370

11．先进控制377

11.1 现代控制377

11.2 时间响应377

11.2.1 标量系统378

11.2.1.1 齐次情况（输入u=0）378

11.2.1.2 非齐次（受迫）情况378

11.2.2 状态空间模型的时间响应379

11.2.2.1 定常系统矩阵379

11.2.2.2 矩阵指数379

11.2.2.3 计算eAt的方法380

11.2.3 用拉普拉斯变换求时间响应386

11.2.4 输出响应386

11.2.4.1 传递函数矩阵386

11.2.5 模态响应387

11.2.5.1 从模态响应到状态响应388

11.2.5.2 模态分解的优点388

11.2.6 时变系统390

11.2.6.1 状态转移矩阵性质392

11.3 系统稳定性392

11.3.1 线性系统稳定性392

11.3.1.1 重根情况393

11.3.1.2 广义特征向量393

11.3.2 重根模态响应的稳定性395

11.3.2.1 可能的约当块和模态响应395

11.3.3 平衡点396

11.3.3.1 有界输入有界状态（BIBS）稳定396

11.3.3.2 有界输入有界输出（BIBO）稳定397

11.3.4 线性系统稳定性397

11.3.4.1 Frobenius定理397

11.3.4.2 李雅普诺夫第一方法397

11.3.5 李雅普诺夫第二方法（直接法）400

11.3.5.1 李雅普诺夫方程401

11.4 能控性和能观性403

11.4.1 最小（不可简约）实现406

11.4.2 友矩阵和能控性408

11.4.3 反馈的意义409

11.4.4 状态反馈410

11.4.5 稳定性410

11.5 模态控制411

11.5.1 控制器设计的极点配置方法412

11.5.2 多输入系统的极点配置415

11.5.3 极点配置过程417

11.5.4 重极点配置418

11.5.5 部分闭环极点配置到开环极点419

11.5.6 输出反馈极点配置421

11.6 最优控制423

11.6.1 基于变分法的最优化423

11.6.2 具有末端状态函数的代价函数431

11.6.3 推广到向量的问题432

11.6.4 一般最优控制问题433

11.6.5 边界条件434

11.6.6 哈密尔顿公式434

11.6.7 庞特里亚金最小值原理435

11.7 线性二次调节器435

11.7.1 欧拉方程435

11.7.2 边界条件436

11.7.3 无限时间二次线性调节器437

11.7.4 控制系统设计439

11.8 其它先进控制技术443

11.8.1 非线性反馈控制443

11.8.2 自适应控制444

11.8.3 滑模控制445

11.8.4 线性二次高斯控制（LQG）447

11.8.5 H∞控制448

11.9 模糊逻辑控制449

11.9.1 模糊逻辑449

11.9.2 模糊集和隶属函数450

11.9.3 模糊逻辑运算450

11.9.3.1 补（非，NOT）450

11.9.3.2 并（析取，OR）451

11.9.3.3 交（合取，AND）451

11.9.3.4 蕴含（If-Then）452

11.9.4 推理规则复合452

11.9.5 扩展到模糊决策453

11.9.6 模糊控制基础454

11.9.7 模糊控制曲面457

习题461

12．控制系统装置469

12.1 控制系统装置469

12.2 器件互联470

12.2.1 装置串联471

12.2.2 阻抗匹配放大器472

12.2.3 运算放大器473

12.2.3.1 运算放大器中的反馈474

12.2.4 仪表放大器474

12.2.4.1 微分放大器474

12.3 运动传感器475

12.3.1 线性可变差分变换器（LVDT）476

12.3.2 信号调节477

12.3.3 直流测速计478

12.3.3.1 电子换向479

12.3.4 压电加速度计479

12.3.4.1 电荷放大器480

12.3.5 数字变送器480

12.3.6 轴角编码器481

12.3.7 光学编码器481

12.4 步进电机482

12.4.1 步进电机分类483

12.4.2 驱动和控制器483

12.4.3 步进电机选型485

12.4.3.1 转矩特性和术语485

12.4.3.2 步进电机选型程序486

12.5 直流电机492

12.5.1 转子和定子492

12.5.2 换向493

12.5.3 直流无刷电机494

12.5.4 直流电机方程494

12.5.4.1 稳态特性495

12.5.5 直流电机的实验模型496

12.5.5.1 电气阻尼常数496

12.5.5.2 线性化实验模型497

12.5.6 直流电机控制497

12.5.6.1 电枢控制497

12.5.6.2 电机时间常数498

12.5.6.3 磁场控制499

12.5.7 直流电机的反馈控制500

12.5.7.1 速度反馈控制500

12.5.7.2 位置和速度反馈控制500

12.5.7.3 PID控制的位置反馈501

12.5.8 电机驱动501

12.5.8.1 接口板502

12.5.8.2 驱动单元502

12.5.9 直流电机选型504

12.5.9.1 电机参数和规格504

12.5.9.2 选型考虑505

12.5.9.3 电机定型过程506

12.5.9.4 惯性匹配507

12.5.9.5 驱动放大器选型507

12.5.10 电机选型总结508

12.6 应用LabVIEW的控制实验509

12.6.1 实验1：水箱液位展示509

12.6.1.1 步骤509

12.6.1.2 创建前面板510

12.6.1.3 创建方框图510

12.6.1.4 调整VI513

12.6.1.5 计算过程阀阻抗513

12.6.2 实验2：应用LabVIEW的过程控制514

12.6.2.1 双水箱系统514

12.6.2.2 前面板描述514

12.6.2.3 通／断控制算法516

12.6.2.4 比例控制算法516

12.6.2.5 单水箱过程控制516

习题519

附录A．变换技术528

A.1 拉普拉斯变换528

A.1.1 常用函数的拉普拉斯变换529

A.1.1.1 常数的拉普拉斯变换529

A.1.1.2 指数的拉普拉斯变换529

A.1.1.3 正弦和余弦的拉普拉斯变换530

A.1.1.4 导数的拉普拉斯变换531

A.1.2 拉普拉斯变换表532

A.2 响应分析534

A.3 传递函数538

A.4 傅里叶变换539

A.4.1 频率响应函数（频率传递函数）539

A.5 S-平面540

A.5.1 拉普拉斯变换和傅里叶变换的解释540

A.5.2 在电路分析中的应用540

附录B．软件工具542

B.1 Simulink542

B.2 MATLAB542

B.2.1 计算542

B.2.2 算术542

B.2.3 数组544

B.2.4 关系和逻辑运算545

B.2.5 线性代数546

B.2.6 M-文件547

B.3 控制系统工具箱547

B.3.1 补偿器设计举例547

B.3.1.1 构建系统模型548

B.3.1.2 将模型导入SISO设计工具箱548

B.3.1.3 增加超前和滞后补偿器550

B.3.2 采用齐格勒-尼科尔斯校正的PID控制551

B.3.2.1 比例控制551

B.3.2.2 PI控制554

B.3.2.3 PID控制554

B.3.3 根轨迹设计举例555

B.3.4 现代控制系统MATLAB设计举例557

B.3.4.1 三阶系统的极点配置557

B.3.4.2 三阶系统的线性二次调节器559

B.3.4.3 移动车辆倒立摆的极点配置559

B.3.4.4 移动车辆倒立摆的LQG控制器561

B.4 模糊逻辑工具箱561

B.4.1 图形化编辑器562

B.4.2 命令行驱动的FIS设计562

B.4.3 实用的单机C程序563

B.5 LabVIEW563

B.5.1 导论564

B.5.2 关键概念564

B.5.3 LabVIEW的使用565

B.5.3.1 前面板565

B.5.3.2 方框图566

B.5.3.3 工具调色板567

B.5.3.4 控制调色板567

B.5.3.5 函数调色板567

B.6 LabVIEW声音和振动工具568

B.6.1 声音和振动工具包568

B.6.2 信号获取和仿真568

B.6.2.1 集成568

B.6.2.2 振动幅度测量568

B.6.2.3 频率分析569

B.6.2.4 瞬态分析569

附录C．线性代数复习571

C.1 向量和矩阵571

C.2 向量-矩阵代数573

C.2.1 矩阵加和减573

C.2.2 零矩阵574

C.2.3 矩阵乘法574

C.2.4 单位矩阵575

C.3 矩阵逆575

C.3.1 矩阵转置575

C.3.2 矩阵的迹576

C.3.3 矩阵的行列式576

C.3.4 伴随矩阵577

C.3.5 逆矩阵577

C.4 向量空间578

C.4.1 域（F）578

C.4.2 向量空间（L）578

C.4.3 L的子空间S579

C.4.4 线性独立579

C.4.5 向量空间的基和维数579

C.4.6 内积580

C.4.7 范数580

C.4.8 格莱姆-施密特正交化580

C.4.9 修正的格莱姆-施密特过程581

C.5 行列式581

C.5.1 矩阵行列式的性质581

C.5.2 矩阵的秩581

C.6 线性方程组582

C.7 二次型582

C.8 矩阵特征值问题583

C.8.1 特征多项式583

C.8.2 特征方程583

C.8.3 特征值583

C.8.4 特征向量583

C.9 矩阵变换584

C.9.1 相似变换584

C.9.2 正交变换584

C.10 矩阵指数584

C.10.1 矩阵指数的计算584

中英文对照586