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第一章 多项式1

第一节 数域P上的一元多项式环1

第二节 整除、互素、最大公因式3

第三节 因式分解理论9

第四节 多项式的根14

第五节 综合举例18

习题22

第二章 行列式24

第一节 n阶行列式的定义及性质24

第二节 行列式计算的一般方法25

第三节 典型行列式30

第四节 分块矩阵的行列式36

第五节 方阵和的行列式及Binet-Cauchy公式39

第六节 综合举例41

习题43

第三章 线性方程组46

第一节 线性方程组的基本内容46

第二节 向量组的线性相关性，向量组的秩47

第三节 线性方程组的解及求解的一般方法52

第四节 综合举例58

习题62

第四章 矩阵65

第一节 矩阵基本概念及运算65

第二节 矩阵的秩及矩阵的分解70

第三节 矩阵的分块77

第四节 矩阵的逆与广义逆83

第五节 矩阵的特征值与特征向量87

第六节 矩阵的相似与可对角化93

第七节 特殊矩阵95

第八节 综合举例98

习题106

第五章 二次型110

第一节 定义与表示方法110

第二节 标准形与规范形111

第三节 正定二次型120

第四节 综合举例123

习题139

第六章 线性空间141

第一节 线性空间的定义及简单性质141

第二节 线性空间的维数与基144

第三节 线性空间的子空间148

第四节 线性空间的同构158

第五节 综合举例159

习题163

第七章 线性变换165

第一节 线性变换的定义、运算及基本性质165

第二节 线性变换的矩阵166

第三节 线性变换的特征值、特征向量及对角化166

第四节 线性变换的值域与核及不变子空间175

第五节 综合举例178

习题194

第八章 λ-矩阵197

第一节 λ-矩阵的定义197

第二节 λ-矩阵的等价标准形198

第三节 矩阵相似的条件202

第四节 若当标准形和有理标准形204

第五节 综合举例210

习题221

第九章 欧氏空间223

第一节 欧氏空间的定义及性质223

第二节 标准正交基225

第三节 子空间、正交补与同构227

第四节 正交变换与正交矩阵229

第五节 对称变换与对称矩阵236

第六节 综合举例241

习题249