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第1章 绪论1

1.1 引言1

1.2 国内外研究现状分析4

1.2.1 图像修复以及医学CT图像金属伪影去除的国内外研究现状4

1.2.2 分数阶微积分在工程中的应用9

1.3 主要研究内容10

第2章 分数阶微积分的理论与数学基础13

2.1 引言13

2.2 分数阶微积分的基本理论14

2.2.1 常见函数及其变换14

2.2.2 Riemann-Liouville定义16

2.2.3 Grunwald-Letnikov定义19

2.2.4 分数阶微积分的基本性质21

2.3 偏微分方程及变分法21

2.3.1 偏微分方程的基本概念及分类21

2.3.2 偏微分方程的数值计算方法23

2.3.3 变分法的基本概念26

2.4 CT成像原理29

第3章 基于Riemann-Liouville定义的分数阶数值计算模板、滤波器的构造及其在图像增强上的应用32

3.1 引言32

3.2 基于Riemann-Liouville定义的分数阶数值计算模板33

3.3 基于Riemann-Liouville定义的分数阶微分滤波器的构造37

3.4 实验仿真与结果分析40

3.5 本章小结44

第4章 基于分数阶全变分图像修复模型的医学CT图像金属伪影去除算法45

4.1 引言45

4.2 基于分数阶全变分的数字图像修复模型46

4.2.1 整数阶全变分图像修复模型46

4.2.2 基于分数阶全变分的图像修复模型47

4.2.3 数值计算49

4.2.4 实验仿真51

4.3 基于分数阶全变分的数字图像小波修复模型54

4.3.1 整数阶全变分图像小波修复模型54

4.3.2 基于分数阶全变分的图像小波修复模型55

4.3.3 数值计算方法56

4.3.4 实验仿真56

4.4 分数阶全变分的图像修复模型在医学CT图像金属伪影去除中的应用59

4.4.1 基于分数阶全变分的医学CT图像金属伪影去除模型59

4.4.2 数值计算60

4.4.3 实验仿真60

4.5 本章小结65

第5章 基于泛化曲率驱动扩散模型的医学CT图像金属伪影去除方法67

5.1 引言67

5.2 基于整数阶曲率驱动扩散的医学CT图像金属伪影去除模型68

5.2.1 算法描述68

5.2.2 数值计算69

5.2.3 实验仿真70

5.3 基于分数阶曲率驱动扩散的医学CT图像金属伪影去除模型74

5.3.1 算法描述74

5.3.2 数值计算75

5.3.3 实验仿真76

5.4 本章小结85

第6章 基于一致性扩散的非迭代快速CT图像金属伪影去除模型87

6.1 引言87

6.2 数学模型88

6.2.1 模型基本框架88

6.2.2 计算修复顺序89

6.2.3 权重函数的设计90

6.3 实验仿真94

6.4 本章小结100

第7章 总结与展望102

7.1 总结102

7.2 未来研究工作展望104

参考文献106