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第10章　数项级数1

10.1 收敛级数的定义与性质1

10.2　非负项级数9

10.3　绝对收敛与条件收敛的级数18

10.4　综合解法举例23

习题1025

第11章 函数项级数27

11.1 函数序列与函数项级数的一致收敛性27

11.2　一致收敛的函数项级数的性质38

11.3　幂级数43

11.4　泰勒级数52

11.5　幂级数在近似计算中的应用61

11.6　综合解法举例64

习题1167

第12章　常微分方程68

12.1 一般概念　例68

12.2　一阶微分方程70

12.3　可分离变量方程73

12.4　某些可化为分离变量方程的方程75

12.5　一阶线性方程80

12.6　某些特殊类型的高阶方程87

12.7　例题选解91

12.8　线性微分方程　迭加原理95

12.9　一阶常系数线性方程96

12.10　常系数齐次线性微分方程99

12.11 二阶常系数齐次线性微分方程104

12.12　右端为拟多项式的线性方程108

12.13　二阶常系数非齐次线性微分方程109

12.14　常系数线性方程例题选解113

12.15　变系数高阶线性方程118

12.16　例题选解121

12.17　列微分方程解应用题123

12.18　常微分方程组126

12.19　常系数线性方程组单根的情形129

12.20　常系数线性方程组重根的情形132

12.21　存在与唯一性定理137

习题12141

第13章　重积分142

13.1 在R"空间中的若当测度142

13.2 黎曼重积分的定义与性质重积分中的变量代换公式146

13.3　二重积分及其计算150

13.4　二重积分例题选解158

13.5　三重积分169

13.6　三重积分例题选解177

13.7　重积分的应用180

习题13184

第14章 曲线积分与曲面积分 场论186

14.1　第一型曲线积分186

14.2　第二型曲线积分190

14.3　曲线积分例题选解195

14.4　格林公式 曲线积分与路径的无关性205

14.5 格林公式及其应用例题选解　全微分方程213

14.6　第一型曲面积分221

14.7　第二型曲面积分230

14.8　高斯公式235

14.9　斯托克斯公式241

14.10 向量场 场的向量线243

14.11 向量场的通量与散度248

14.12 向量场的环量与旋度251

14.13　哈密顿算子及其应用252

14.14　有势场256

14.15　管形场264

14.16 向量分析在曲线坐标系中的基本运算268

14.17　场论例题选解272

习题14276

第15章 多元函数的泰勒公式及应用278

15.1 多元函数的泰勒公式278

15.2　多元函数的极值288

15.3　条件极值295

习题15308

第16章　傅里叶级数309

16.1 正交函数系 关于正交系的傅里叶级数309

16.2　黎曼引理312

16.3　傅里叶三角级数的部分和公式313

16.4　傅里叶级数在一点处的收敛性315

16.5　正弦级数与余弦级数324

16.6　有限区间上的函数的傅里叶展开327

16.7　傅里叶级数的逐项微分法与逐项积分法　一致收敛性331

16.8　傅里叶级数的复数形式334

16.9　在均方意义下的傅里叶级数的收敛性336

习题16341

第17章　含参变量的积分343

17.1　含参变量的普通积分343

17.2　含参变量的广义积分及其一致收敛性351

17.3　欧拉积分353

17.4　傅里叶积分与傅里叶变换361

习题17374

附录376

附录A　在数学分析教程中的微分流形376

附录B　空间解析几何图形与典型计算397

部分典型计算题答案与提示467

参考文献498