图书介绍

数学的源与流 第2版【2025|PDF下载-Epub版本|mobi电子书|kindle百度云盘下载】

数学的源与流 第2版
  • 张顺燕编著 著
  • 出版社: 北京:高等教育出版社
  • ISBN:7040129302
  • 出版时间:2003
  • 标注页数:546页
  • 文件大小:45MB
  • 文件页数:569页
  • 主题词:数学-高等学校-教材

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图书目录

序1

前言1

第一章数学与人类文明1

数学的内容1

数学的特点2

数学对人类文明的贡献3

数学发展简史4

现代数学发展的新趋向12

计算机的影响13

关于中等教育13

第二章数系15

2.1无理数的诞生16

自然数16

代数结构的出现20

逆运算的作用21

有理数的稠密性22

有理数域23

第一次数学危机25

历史意义27

第一次数学危机的消除28

层次28

反证法29

习题30

2.2无限的比较31

一段富有启发性的历史对话31

对谈话的分析和解答33

有理数集是可数的36

实数集是不可数的39

代数数40

无限的算术43

结语44

习题46

2.3复数46

复数的引进46

复数的几何表示47

复数的三角表示和指数表示48

复数域49

乘方与开方50

单位根53

复数的确认56

习题57

第三章.连分数及其在天文学上的应用58

3.1从辗转相除法谈起58

辗转相除法58

连分数60

习题66

3.2连分数在天文学上的应用66

为什么四年一闰,而百年又少一闰66

公历的改革68

农历的月大月小、闰年闰月71

二十四节气72

闰月放在哪儿73

日月食74

干支记年76

3.3连分数的性质78

渐近分数的性质78

渐近分数的表达式79

渐近分数的极限82

连分数的几何解释84

习题85

最佳逼近86

方程x2=ax+1的解(a为正整数)89

斐波那契级数89

第四章素数定理与哥德巴赫猜想93

4.1初等数论初步93

数论是什么93

数论的一个特点:表面简单,实际难94

素数与合数94

素数表95

算术基本定理97

另一种“算术”99

最大公因数100

函数[x],{x}100

费马素数103

完全数与梅森数105

高斯的功绩112

习题113

4.2素数定理与哥德巴赫猜想113

素数定理113

哥德巴赫猜想116

有关素数的12个问题120

第五章从勾股定理到费马大定理121

引言121

5.1一次不定方程123

通解公式123

整数的模125

可解的充要条件127

如何求二元一次方程的解128

二元一次方程的非负解130

多元一次不定方程133

习题135

5.2勾股定理135

问题135

第一个重要定理——勾股定理135

勾股定理的几何方面139

勾股定理的数论方面140

初等方法142

几何方法144

高斯的复整数146

类数问题149

高斯复整数法151

5.3与勾股定理有关的问题151

已知x边求本原三角形151

已知y边求本原三角形152

已知z边求本原三角形153

习题158

5.4费马大定理158

费马和费马大定理158

无穷递降法160

n=4的费马定理162

n=3的情形163

初等方法的结束164

热尔曼的贡献165

库默尔的工作和理想数167

从丢番图到维尔斯168

费马大定理的推广171

第六章欧氏几何回顾173

6.1欧几里得几何173

欧氏几何的诞生173

《几何原本》的历史背景175

欧氏几何的内容175

欧氏几何的优缺点177

欧氏几何的历史地位179

几何学在中学数学教育中的地位179

6.2尺规作图问题180

几何三大难题180

用尺规可作什么图181

有理数域的扩张182

一般讨论184

代数知识186

三大难题的解190

习题193

6.3正多边形作图193

6.4平行公设引起的思考195

从《几何原本》诞生到18世纪196

非欧几何的孕育时期197

非欧几里得几何的诞生200

罗巴切夫斯基的解答202

非欧几何的相容性202

黎曼的非欧几何203

欧氏几何与非欧几何204

爱尔兰根纲领206

各种几何与物理空间208

第七章同余理论及其应用210

7.1同余式的性质210

同余的定义210

同余式的基本性质211

同余式的四则运算213

同余式的方幂215

检查因数的方法217

弃九法(验算整数计算结果的方法)219

剩余类与完全剩余系221

习题223

7.2中国剩余定理224

同余式224

中国剩余定理227

程大位的口诀230

习题233

7.3费马小定理和欧拉定理233

费马小定理233

简化剩余系与欧拉函数236

欧拉定理239

对循环小数的应用240

习题243

7.4同余式的应用244

在密码学上的应用244

素数鉴别253

星期数256

公式的证明258

循环程序排列260

习题261

第八章分形与混沌262

8.1漫游分形262

引言262

海岸线的长度264

科克曲线265

皮亚诺曲线266

分数维268

几种基本的规则分形270

自然界中的分形273

8.2奇妙的混沌277

混沌的定义277

混沌的发现278

蝴蝶效应278

线性与非线性279

函数的迭代280

人口模型282

逻辑斯蒂映射283

茹利亚集288

芒德布罗集290

第九章一笔画和邮递路线问题295

问题的提出295

一笔画问题297

哥尼斯堡七桥问题298

网络300

一笔画定理302

多笔画307

偶网络308

再论邮递路线问题309

奇偶点网上作业法310

什么是拓扑学316

欧拉公式319

四色问题321

争论与困惑323

习题324

第十章代数方程式326

10.1三次方程与四次方程327

什么是代数327

二次方程328

韦达公式329

三次方程331

实系数的三次方程334

卡尔达诺公式小史336

三次方程解法总结336

四次方程337

五次以上的代数方程340

习题342

10.2代数基本定理342

引言342

代数基本定理的证明343

10.3多项式的根的分布问题348

多项式的单根和重根349

罗尔定理和它的推论350

笛卡儿符号定则351

辐角原理354

10.4实根的近似计算法357

二分法358

插值法359

牛顿法361

习题363

第十一章双曲几何的庞加莱模型364

11.1球极平面投影365

直线与圆的复数形式365

复数的球面表示367

球极投影的公式367

球极投影的基本性质369

11.2分式线性变换370

线性变换370

反演变换372

倒数变换374

分式线性变换376

保角性376

单位圆到自身的分式线性变换378

习题379

11.3非欧几何的庞加莱模型379

非欧平面380

非欧刚体运动382

罗巴切夫斯基公理系统384

三角形内角和小于180°385

真理性讨论386

第十二章微积分前期史390

12.1积分学的早期史392

欧多克索斯的穷竭法392

阿基米德的平衡法394

不可分素方法397

不可分素方法的进一步发展399

刘徽的贡献399

祖暅原理401

12.2微分学的早期史402

费马以前的工作403

费马求极大、极小值的方法403

费马求切线的方法405

费马在积分学方面的贡献406

巴罗的贡献408

前期史小结410

12.3牛顿和莱布尼兹411

12.4光辉的诞生415

第十三章实数理论417

13.1第二次数学危机417

英雄世纪417

第二次数学危机418

柯西的功绩420

魏尔斯特拉斯的规划421

13.2实数集合的基本性质423

从有理数谈起423

戴德金分划426

实数的性质428

实数集合的有序化429

实数集合的连续性430

确界的存在定理432

习题434

13.3实数的四则运算434

实数和的定义434

对称数436

实数减法的定义437

实数的绝对值437

实数的积的定义438

实数的商的定义439

13.4根的存在性440

具有有理指数的乘幂440

任何实指数的乘幂442

习题442

第十四章极限、连续与积分443

14.1极限论443

单调序列444

区间套定理446

收敛原理448

有限覆盖定理452

极限思想辩证剖析452

函数的极限453

小结454

14.2函数的连续性455

中间值定理455

函数的最大、最小值定理458

一致连续性459

14.3黎曼积分462

黎曼积分462

达布和464

达布和的性质464

积分存在的条件466

可积函数类467

第十五章数学模型471

15.1选票分配473

何谓悖论473

选举悖论473

选票分配问题475

亚拉巴马悖论477

15.2体育训练问题479

15.3指数增长与衰减问题482

一个简单的微分方程482

人口模型483

再论人口模型485

三论人口模型490

习题493

新产品销售模型493

牛顿冷却定律494

15.4在考古学中的应用496

放射性年龄测定法496

范·米格伦伪造名画案499

小结505

习题507

第十六章外微分形式508

场论的三个基本公式508

曲面的定向509

外乘积510

微分形式和它的外微分515

在场论中的应用518

习题521

第十七章数学的真理性522

数学的证明和科学的证明522

数学的公理化523

天衣有缝524

希尔伯特和他的23个问题525

罗素的悖论和第三次数学危机531

20世纪初的一场大辩论534

哥德尔的不完全性定理535

答案与提示537

参考文献546

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