图书介绍
数学的源与流 第2版【2025|PDF下载-Epub版本|mobi电子书|kindle百度云盘下载】
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- 张顺燕编著 著
- 出版社: 北京:高等教育出版社
- ISBN:7040129302
- 出版时间:2003
- 标注页数:546页
- 文件大小:45MB
- 文件页数:569页
- 主题词:数学-高等学校-教材
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图书目录
序1
前言1
第一章数学与人类文明1
数学的内容1
数学的特点2
数学对人类文明的贡献3
数学发展简史4
现代数学发展的新趋向12
计算机的影响13
关于中等教育13
第二章数系15
2.1无理数的诞生16
自然数16
代数结构的出现20
逆运算的作用21
有理数的稠密性22
有理数域23
第一次数学危机25
历史意义27
第一次数学危机的消除28
层次28
反证法29
习题30
2.2无限的比较31
一段富有启发性的历史对话31
对谈话的分析和解答33
有理数集是可数的36
实数集是不可数的39
代数数40
无限的算术43
结语44
习题46
2.3复数46
复数的引进46
复数的几何表示47
复数的三角表示和指数表示48
复数域49
乘方与开方50
单位根53
复数的确认56
习题57
第三章.连分数及其在天文学上的应用58
3.1从辗转相除法谈起58
辗转相除法58
连分数60
习题66
3.2连分数在天文学上的应用66
为什么四年一闰,而百年又少一闰66
公历的改革68
农历的月大月小、闰年闰月71
二十四节气72
闰月放在哪儿73
日月食74
干支记年76
3.3连分数的性质78
渐近分数的性质78
渐近分数的表达式79
渐近分数的极限82
连分数的几何解释84
习题85
最佳逼近86
方程x2=ax+1的解(a为正整数)89
斐波那契级数89
第四章素数定理与哥德巴赫猜想93
4.1初等数论初步93
数论是什么93
数论的一个特点:表面简单,实际难94
素数与合数94
素数表95
算术基本定理97
另一种“算术”99
最大公因数100
函数[x],{x}100
费马素数103
完全数与梅森数105
高斯的功绩112
习题113
4.2素数定理与哥德巴赫猜想113
素数定理113
哥德巴赫猜想116
有关素数的12个问题120
第五章从勾股定理到费马大定理121
引言121
5.1一次不定方程123
通解公式123
整数的模125
可解的充要条件127
如何求二元一次方程的解128
二元一次方程的非负解130
多元一次不定方程133
习题135
5.2勾股定理135
问题135
第一个重要定理——勾股定理135
勾股定理的几何方面139
勾股定理的数论方面140
初等方法142
几何方法144
高斯的复整数146
类数问题149
高斯复整数法151
5.3与勾股定理有关的问题151
已知x边求本原三角形151
已知y边求本原三角形152
已知z边求本原三角形153
习题158
5.4费马大定理158
费马和费马大定理158
无穷递降法160
n=4的费马定理162
n=3的情形163
初等方法的结束164
热尔曼的贡献165
库默尔的工作和理想数167
从丢番图到维尔斯168
费马大定理的推广171
第六章欧氏几何回顾173
6.1欧几里得几何173
欧氏几何的诞生173
《几何原本》的历史背景175
欧氏几何的内容175
欧氏几何的优缺点177
欧氏几何的历史地位179
几何学在中学数学教育中的地位179
6.2尺规作图问题180
几何三大难题180
用尺规可作什么图181
有理数域的扩张182
一般讨论184
代数知识186
三大难题的解190
习题193
6.3正多边形作图193
6.4平行公设引起的思考195
从《几何原本》诞生到18世纪196
非欧几何的孕育时期197
非欧几里得几何的诞生200
罗巴切夫斯基的解答202
非欧几何的相容性202
黎曼的非欧几何203
欧氏几何与非欧几何204
爱尔兰根纲领206
各种几何与物理空间208
第七章同余理论及其应用210
7.1同余式的性质210
同余的定义210
同余式的基本性质211
同余式的四则运算213
同余式的方幂215
检查因数的方法217
弃九法(验算整数计算结果的方法)219
剩余类与完全剩余系221
习题223
7.2中国剩余定理224
同余式224
中国剩余定理227
程大位的口诀230
习题233
7.3费马小定理和欧拉定理233
费马小定理233
简化剩余系与欧拉函数236
欧拉定理239
对循环小数的应用240
习题243
7.4同余式的应用244
在密码学上的应用244
素数鉴别253
星期数256
公式的证明258
循环程序排列260
习题261
第八章分形与混沌262
8.1漫游分形262
引言262
海岸线的长度264
科克曲线265
皮亚诺曲线266
分数维268
几种基本的规则分形270
自然界中的分形273
8.2奇妙的混沌277
混沌的定义277
混沌的发现278
蝴蝶效应278
线性与非线性279
函数的迭代280
人口模型282
逻辑斯蒂映射283
茹利亚集288
芒德布罗集290
第九章一笔画和邮递路线问题295
问题的提出295
一笔画问题297
哥尼斯堡七桥问题298
网络300
一笔画定理302
多笔画307
偶网络308
再论邮递路线问题309
奇偶点网上作业法310
什么是拓扑学316
欧拉公式319
四色问题321
争论与困惑323
习题324
第十章代数方程式326
10.1三次方程与四次方程327
什么是代数327
二次方程328
韦达公式329
三次方程331
实系数的三次方程334
卡尔达诺公式小史336
三次方程解法总结336
四次方程337
五次以上的代数方程340
习题342
10.2代数基本定理342
引言342
代数基本定理的证明343
10.3多项式的根的分布问题348
多项式的单根和重根349
罗尔定理和它的推论350
笛卡儿符号定则351
辐角原理354
10.4实根的近似计算法357
二分法358
插值法359
牛顿法361
习题363
第十一章双曲几何的庞加莱模型364
11.1球极平面投影365
直线与圆的复数形式365
复数的球面表示367
球极投影的公式367
球极投影的基本性质369
11.2分式线性变换370
线性变换370
反演变换372
倒数变换374
分式线性变换376
保角性376
单位圆到自身的分式线性变换378
习题379
11.3非欧几何的庞加莱模型379
非欧平面380
非欧刚体运动382
罗巴切夫斯基公理系统384
三角形内角和小于180°385
真理性讨论386
第十二章微积分前期史390
12.1积分学的早期史392
欧多克索斯的穷竭法392
阿基米德的平衡法394
不可分素方法397
不可分素方法的进一步发展399
刘徽的贡献399
祖暅原理401
12.2微分学的早期史402
费马以前的工作403
费马求极大、极小值的方法403
费马求切线的方法405
费马在积分学方面的贡献406
巴罗的贡献408
前期史小结410
12.3牛顿和莱布尼兹411
12.4光辉的诞生415
第十三章实数理论417
13.1第二次数学危机417
英雄世纪417
第二次数学危机418
柯西的功绩420
魏尔斯特拉斯的规划421
13.2实数集合的基本性质423
从有理数谈起423
戴德金分划426
实数的性质428
实数集合的有序化429
实数集合的连续性430
确界的存在定理432
习题434
13.3实数的四则运算434
实数和的定义434
对称数436
实数减法的定义437
实数的绝对值437
实数的积的定义438
实数的商的定义439
13.4根的存在性440
具有有理指数的乘幂440
任何实指数的乘幂442
习题442
第十四章极限、连续与积分443
14.1极限论443
单调序列444
区间套定理446
收敛原理448
有限覆盖定理452
极限思想辩证剖析452
函数的极限453
小结454
14.2函数的连续性455
中间值定理455
函数的最大、最小值定理458
一致连续性459
14.3黎曼积分462
黎曼积分462
达布和464
达布和的性质464
积分存在的条件466
可积函数类467
第十五章数学模型471
15.1选票分配473
何谓悖论473
选举悖论473
选票分配问题475
亚拉巴马悖论477
15.2体育训练问题479
15.3指数增长与衰减问题482
一个简单的微分方程482
人口模型483
再论人口模型485
三论人口模型490
习题493
新产品销售模型493
牛顿冷却定律494
15.4在考古学中的应用496
放射性年龄测定法496
范·米格伦伪造名画案499
小结505
习题507
第十六章外微分形式508
场论的三个基本公式508
曲面的定向509
外乘积510
微分形式和它的外微分515
在场论中的应用518
习题521
第十七章数学的真理性522
数学的证明和科学的证明522
数学的公理化523
天衣有缝524
希尔伯特和他的23个问题525
罗素的悖论和第三次数学危机531
20世纪初的一场大辩论534
哥德尔的不完全性定理535
答案与提示537
参考文献546
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- http://www.ickdjs.cc/book_590455.html
- http://www.ickdjs.cc/book_2741967.html
- http://www.ickdjs.cc/book_2245703.html
- http://www.ickdjs.cc/book_466562.html
- http://www.ickdjs.cc/book_103026.html
- http://www.ickdjs.cc/book_3077114.html