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第一章 预备知识1

1·1 集合及其运算1

1·2 映射9

1·3 等价关系与分类20

1·4 积集与商集27

1·5 代数运算32

本章提要36

复习题一37

第二章 群胚与半群40

2·1 群胚和半群的概念40

2·2 半群的整除性47

2·3 唯一分解半群55

2·4 同态与同构67

本章提要73

复习题二74

3·1 什么是群？76

第三章 群76

3·2 群的基本性质81

3·3 子群88

3·4 陪集96

3·5 循环群101

3·6 变换群107

3·7 置换群112

3·8 正规子群与商群124

3·9 群的同态131

3·10 同构定理140

3·11 群的自同态与自同■146

3·12 群的直积152

3·13 西洛定理162

*3·14 可解群与合成群列170

本章提要175

复习题三176

第四章 环179

4·1 什么是环？179

4·2 环的性质和类型182

4·3 子环与理想191

4·4 商环与环的同态196

4·5 多项式环209

4·6 唯一分解环217

4·7 素理想与最大理想227

*4·8 诺特环中的理想234

本章提要240

复习题四241

5·1 域的基本性质244

第五章 域244

5·2 分式域250

5·3 域的单扩张257

5·4 有限扩域与代数扩域268

5·5 分裂域277

5·6 可分扩域283

5·7 有限域292

*5·8 伽罗华理论简介298

本章提要306

复习题五307

第六章 代数和模309

6·1 代数的基本概念309

6·2 代数的基本性质314

6·3 四元数代数323

*6·4 非结合代数简介328

*6·5 模334

复习题六336

本章提要336

第七章 格338

7·1 半序集338

7·2 格的一般概念347

7·3 分配格与模格355

本章提要362

复习题七362

习题答案与提示364

〔附录〕本书符号表423