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第1章　行列式1

1.1　排列1

1.1.1　排列的定义1

1.1.2　逆序数2

1.2　对换2

1.3　行列式3

1.3.1　行列式的定义3

1.3.2　行列式的等价定义8

1.4　行列式的性质9

1.5　行列式的展开13

1.5.1　余子式及代数余子式13

1.5.2　行列式按行（列）展开13

1.5.3　Laplace展开定理17

1.6　克拉默法则20

习题一24

第2章　矩阵27

2.1　矩阵及其基本运算27

2.1.1　矩阵的定义28

2.1.2　矩阵的运算29

2.1.3　方阵的行列式33

2.2　逆阵34

2.2.1　伴随矩阵34

2.2.2　逆阵的定义35

2.2.3　逆阵的运算法则36

2.3　矩阵的初等变换37

2.3.1　初等变换37

2.3.2　初等方阵39

2.3.3　利用初等变换求逆矩阵41

2.4　分块矩阵44

2.4.1　分块矩阵的概念44

2.4.2　分块矩阵的运算44

2.4.3　分块对角阵46

2.5　矩阵的秩47

2.5.1　矩阵秩的定义47

2.5.2　利用初等变换求矩阵的秩48

2.5.3　矩阵秩的运算49

习题二50

第3章　向量组及其线性相关性53

3.1　n维向量及其线性运算53

3.1.1　n维向量的定义53

3.1.2 向量的线性运算54

3.2　向量组的线性相关性55

3.2.1 向量的线性组合与线性表示55

3.2.2　向量组的等价56

3.2.3　向量组的线性相关性的定义57

3.3　线性相关性的判定定理58

3.4　向量组的秩60

3.4.1　向量组秩的定义60

3.4.2 向量组的秩与矩阵的秩的关系61

3.5 向量空间63

3.5.1 向量空间的定义63

3.5.2　向量空间的基和维数64

3.5.3　向量在基下的坐标64

习题三65

第4章　线性方程组68

4.1　齐次线性方程组68

4.1.1　齐次线性方程组解的判定定理69

4.1.2　齐次线性方程组解的结构70

4.2　非齐次线性方程组75

4.2.1　非齐次线性方程组解的判定定理75

4.2.2　非齐次线性方程组解的结构76

习题四79

第5章　相似矩阵及二次型81

5.1　向量的内积81

5.1.1 向量内积的定义81

5.1.2　正交向量组82

5.1.3　施密特正交化方法83

5.1.4　正交矩阵85

5.2　方阵的特征值与特征向量86

5.2.1　特征值与特征向量86

5.2.2　特征值与特征向量的求法87

5.2.3　特征值与特征向量的性质89

5.3　相似矩阵91

5.3.1　相似矩阵及其性质91

5.3.2　矩阵可对角化的条件92

5.4　实对称矩阵的对角化96

5.5　二次型及其标准形99

5.5.1　二次型的定义及其矩阵表示100

5.5.2　化二次型为标准形101

5.6　正定二次型105

习题五107

第6章　线性空间与线性变换110

6.1　线性空间的定义及性质110

6.1.1　线性空间的定义110

6.1.2　线性空间的性质111

6.2　基、维数与坐标112

6.3　基变换与坐标变换114

6.4　线性变换的定义及运算116

6.5　线性变换的矩阵117

习题六121

参考答案123