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第一章 函数1

1.1　预备知识1

1.1.1　实数1

1.1.2　绝对值1

1.1.3　区间2

1.2　函数概念2

1.2.1　函数的概念3

1.2.2　函数的表示法3

1.2.3　函数的几种特性5

1.3　初等函数7

1.3.1　反函数与复合函数7

1.3.2　基本初等函数8

1.3.3　初等函数11

1.3.4　建立函数举例12

第一章习题12

第一章自测题13

第二章　导数与微分15

2.1　导数的概念15

2.1.1　引例15

2.1.2　导数的概念16

2.2　函数的极限18

2.2.1　极限的概念18

2.2.2　极限的运算法则20

2.2.3　两个重要极限21

2.3 函数的连续性25

2.3.1　函数在一点连续的概念25

2.3.2　连续函数的运算26

2.3.3　函数的间断点27

2.3.4　函数的可导性与连续性的关系28

2.4　导数的运算30

2.4.1　导数的四则运算法则30

2.4.2　链法则33

2.4.3　隐函数求导法则35

2.5　高阶导数37

2.6　微分38

第二章习题41

第二章自测题44

第三章　导数的应用46

3.1　微分中值定理46

3.1.1　函数的极值46

3.1.2　罗尔定理47

3.1.3　拉格朗日中值定理47

3.2　函数的单调性49

3.3　最值问题50

3.3.1　函数极值的求法50

3.3.2　函数的最值与最值问题52

3.3.3　经济中的最值问题54

第三章习题56

第三章自测题57

第四章　积分59

4.1　定积分的概念及基本性质59

4.1.1　引例59

4.1.2　定积分的概念61

4.1.3　定积分的性质62

4.2　微积分基本定理64

4.2.1　原函数与不定积分概念64

4.2.2　牛顿-莱布尼茨公式64

4.3　基本积分法66

4.3.1　基本积分表66

4.3.2　分项积分法66

4.3.3　第一类换元法69

4.3.4　第二类换元法71

4.3.5　分部积分法74

4.4　定积分的一些应用78

4.4.1　平面图形的面积78

4.4.2　平行截面面积为已知的立体体积79

4.4.3　其他应用举例80

4.5　无穷区间上的反常积分81

第四章习题82

第四章自测题85

第五章　微分方程87

5.1　微分方程的基本概念87

5.1.1　引例87

5.1.2　基本概念88

5.2　一阶微分方程89

5.2.1　变量可分离的微分方程89

5.2.2　齐次微分方程90

5.2.3　一阶线性方程92

5.3　二阶常系数线性微分方程94

5.3.1　二阶常系数线性齐次微分方程的解法95

5.3.2　二阶常系数线性非齐次微分方程的解法96

第五章习题99

第五章自测题100

第六章 多元函数微积分初步102

6.1　曲面及其方程102

6.1.1　空间直角坐标系102

6.1.2　曲面及其方程103

6.2　多元函数的概念105

6.2.1　多元函数的概念105

6.2.2　二元函数的极限与连续107

6.3　偏导数与全微分108

6.3.1　偏导数的定义及计算法108

6.3.2　高阶偏导数109

6.3.3　全微分110

6.4 多元复合函数求导法则111

6.5 隐函数的求导法则113

6.6 多元函数的极值与最值115

6.6.1　多元函数的极值115

6.6.2　条件极值118

6.7　二重积分120

6.7.1　二重积分的概念和性质120

6.7.2　二重积分在直角坐标系下的计算法122

6.7.3 二重积分在极坐标系下的计算法125

第六章习题128

第六章自测题130

习题答案与提示132

自测题答案与提示138

附录Ⅰ 积分表140

附录Ⅱ 2001、2002年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）试卷及参考答案145