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第1章 引言1

1.1 非晶合金的背景知识1

1.2 非晶合金塑性变形的研究进展3

第2章 混沌系统5

2.1 混沌学初步6

2.1.1 周期轨和Sarkovskii定理6

2.1.2 周期点的稳定性8

2.1.3 离散系统8

2.1.4 连续系统16

2.2 吸引子19

2.2.1 不变集和吸引子19

2.2.2 相体积的收缩20

2.2.3 奇怪吸引子22

2.3 特征量22

2.3.1 Lyapunov指数23

2.3.2 分形与分数维25

2.3.3 熵32

2.4 混沌时间序列的判别方法37

2.4.1 Poincaré截面法37

2.4.2 主分量分析38

2.4.3 Lyapunov指数39

第3章 时间序列的重构相空间40

3.1 时间序列的时间延迟42

3.1.1 自相关函数法42

3.1.2 互信息法43

3.2 时间序列的嵌入维数44

3.2.1 几何不变量法45

3.2.2 伪最邻近点法45

3.2.3 Cao方法46

3.3 时间序列的Lyapunov指数48

3.3.1 Wolf法48

3.3.2 小数据量法49

3.3.3 Jacobian法50

3.3.4 Lyapunov指数谱52

3.4 非晶合金锯齿流时间序列分析53

3.4.1 背景53

3.4.2 实验过程54

3.4.3 结果和讨论54

3.4.4 混沌时间序列分析56

第4章 自组织临界行为58

4.1 沙堆模型59

4.2 一维BTW模型59

4.3 分支过程64

4.4 地震和OFC模型66

4.4.1 滑块模型66

4.4.2 OFC模型68

4.5 自组织临界的平均场理论71

4.5.1 平均场理论71

4.5.2 自组织临界的平均场理论73

4.6 塑性变形中的自组织临界行为76

第5章 多重分形80

5.1 一维规则多重分形80

5.2 不规则多重分形84

5.3 塑性流变中的多重分形88

5.3.1 背景89

5.3.2 实验过程和结果89

5.3.3 动力学分析91

5.3.4 多重分形97

第6章 塑性动力学模型100

6.1 弹性系统100

6.2 拟周期系统103

6.3 直接摄动法与多尺度方法108

6.3.1 直接摄动法109

6.3.2 多尺度方法110

6.4 地震断层动力学模型111

6.5 非晶合金塑性动力学模型114

6.5.1 背景114

6.5.2 模型建立117

6.5.3 空间一致解119

6.5.4 行波解119

6.5.5 多尺度方法分析122

6.5.6 不同尺度的剪切滑动125

第7章 锯齿流信号的分形特征132

7.1 波动分析法132

7.2 去趋势波动分析法133

7.3 分数布朗运动模型134

7.4 塑性锯齿流变的信号分析134

7.4.1 背景135

7.4.2 分形137

7.4.3 去趋势的波动分析139

7.4.4 随机模型141

7.4.5 复杂性142

参考文献147

索引157