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绪 论 相空间量子化的早期理论与绝热不变量1

参考文献6

第1章 普朗克创世量子论的历史回顾和普朗克公式的三种推导8

1.1普朗克的“移花接木”8

1.2玻色的“锦上添花”11

1.3利用广义Hermann-Feynman定理推导普朗克公式的尝试14

参考文献20

第2章 发展Dirac符号法的有序算符内的积分技术（IWOP技术）21

2.1 Dirac符号法给予的启示21

2.2坐标表象、动量表象和粒子数表象23

2.3有序算符内的积分技术28

2.4正规乘积算符内积分法求压缩算符31

2.5量子力学坐标、动量表象和相干态表象完备式的纯高斯型积分形式36

2.6 Wigner算符的正规乘积形式41

2.7波函数和相应的Wigner函数的关系42

2.8用IWOP技术和相干态超完备性导出若干重要算符公式44

参考文献46

第3章 菲涅耳算符和量子刘维定理新观48

3.1从相干态在量子相空间中代表点的运动推导菲涅耳算符49

3.2量子刘维定理新观55

3.3广义菲涅耳算符57

3.3.1压缩相干态表象57

3.3.2广义菲涅耳算符62

3.3.3广义Collins公式64

3.4 Fresnel-Hadamard组合变换66

3.4.1相干纠缠态表象67

3.4.2 Hadamard变换68

3.4.3 Fresnel-Hadamard互补变换69

3.4.4 Fresnel-Hadamard互补算符的特性71

3.5双模菲涅耳算符73

参考文献75

第4章Weyl对应与Wigner算符的范氏形式76

4.1从Weyl变换到Weyl对应76

4.2 Weyl编序记号的引入和Wigner算符的Weyl编序形式80

4.3 Weyl编序算符内的积分技术83

4.4 Weyl编序在相似变换下的不变性85

4.5若干Wigner变换公式的简化86

4.6化任意算符为Weyl编序形式的公式88

4.7用Weyl对应导出Wigner算符的相干态表象90

4.8用Weyl对应导出一类压缩相干态表象92

4.9用压缩相干态分析Husimi函数95

4.10用Weyl对应导出广义相干态表象96

4.11 Weyl对应和相干态对应98

4.12由Wigner算符的正规乘积高斯形式重述量子101

相空间表象101

4.12.1 Wigner算符坐标表象的获得101

4.12.2 Wigner算符相干态表象的获得102

4.12.3得到Wigner算符Weyl编序形式的新方法105

4.13原子相干态的Wigner函数106

4.13.1原子相干态的介绍106

4.13.2原子相干态与纠缠态的内积108

4.13.3原子相干态的Wigner函数111

4.13.4原子相干态的Wigner函数的边缘分布113

4.14拉曼相干效应中的原子相干态115

4.15建立以哈密顿量本征态的Wigner函数为本征函数的方程119

参考文献122

第5章 数学统计正态分布和密度矩阵的正规排序形式的对应124

5.1量子统计中的相空间分布函数124

5.2概率统计中有关正态分布知识的回顾126

5.2.1正态分布126

5.2.2边缘分布128

5.2.3数学期望和方差129

5.2.4协方差与相关系数130

5.3广义Wigner算符及其正规乘积编序形式130

5.4广义Wigner算符的边缘分布133

5.5二维正态分布函数对应的密度算符135

5.6一类单模混态的二维正态分布138

5.6.1物理意义的探讨138

5.6.2 ρs的反正规编序形式140

5.6.3 ρs的边缘分布和方差141

5.7一类具有纠缠性质的两模混态的二维正态分布142

5.8一类特殊的k-参数Wigner算符与其二维148

正态分布148

5.8.1 k-参数Wigner算符148

5.8.2 k-参数Wigner算符的统计意义150

参考文献152

第6章 相空间中的范氏变换及应用154

6.1经典范氏变换的定义及其性质154

6.2范氏变换与经典函数量子化的P-Q（Q-P）排序156

6.3从P-Q（Q-P）编序到Weyl编序158

6.4从Weyl编序到P-Q（Q-P）排序160

6.5 P-Q排序和Q-P排序的互换161

6.6 （P+Q）n的P-Q（Q-P）排序162

6.7 Weyl对应与量子范氏变换积分核的关系163

6.8 Wigner算符和δ（q-Q）δ（p-P）的互变164

6.9从chirplet函数到分数傅里叶变换167

6.10应用范氏变换解方程170

参考文献174

第7章 纠缠态表象中的Wigner函数176

7.1反映量子纠缠性质的两粒子纠缠态表象|η〉176

7.2|η〉的共轭表象|ξ〉178

7.3 Wigner函数的纠缠态表示及其时间演化180

7.4|η〉态纠缠分析182

7.5用纠缠态表象讨论双模压缩算符184

7.6纠缠态与Wigner函数186

7.7纠缠态表象下的Weyl变换188

7.7.1〈η’|Hη〉的广义Weyl编序188

7.7.2纠缠情况下量子态的大小191

7.7.3 Wigner函数的上界193

7.8纠缠形式的Wigner算符的Weyl编序194

7.9介观LC电路中热真空态的Wigner函数及195

物理意义195

7.9.1有限温度下介观LC电路的真空态195

7.9.2热场Wigner算符196

7.9.3热真空态的Wigner函数197

7.9.4介观电路热真空态Wigner函数的边缘分布198

7.10三模纠缠态表象及其压缩200

7.11三模纠缠态表象的制备208

7.12三模纠缠态表象的Wigner函数209

参考文献215

第8章 纠缠形式的范氏变换217

8.1基于纠缠态表象的范氏变换217

8.2 δ（2）（v—α1+α+2）δ（2）（μ—α1—α+2）的Weyl编序219

8.3 δ（2）（v—α1+α+2）δ（2）（μ—α1—α+2）和纠缠Wigner算符的互换221

8.4 （α+1—α2）n（α1+α+2）m的Weyl编序224

8.5从chirplet函数到复分数傅里叶变换225

参考文献229

第9章 量子Tomography理论和Fresnel变换的关系230

9.1傅里叶切片定理在Wigner算符理论中的应用231

9.1.1 Wigner算符的傅里叶切片变换233

9.1.2态矢|x〉μ，v的性质237

9.1.3|x〉μ，v的共轭态矢|p〉σ，r238

9.1.4利用态矢|x〉μ，v和|p〉σ，r构造新的广义Wigner算符240

9.2关于Radon变换的定理一则243

9.3复参数坐标-动量中介表象与Fresnel么正变换算符245

9.4光学Fresnel变换与量子tomography的关系248

9.5关于Tomogram的一个定理256

9.6中介纠缠态表象的构建262

9.7中介纠缠态表象和双模Fresnel算符264

9.8 Wigner变换与Radon变换265

9.9光学Fresnel变换与量子tomography的关系——两模情况275

9.10密度算符的特征函数与其tomogram的关系279

9.11 Wigner算符在超平面上的Radon变换282

9.12密度算符用量子tomogram的展开式286

参考文献289

第10章 描写相空间量子力学的新表象291

10.1单模情形291

10.2纠缠情形299

10.3 Wigner函数随时间的演化309

参考文献314

第11章s-编序算符内的积分技术（IWSOP）315

11.1带s参数的Wigner算符及相应的Weyl对应规则315

11.2密度矩阵的s-编序展开318

11.3 △s（α*，α）的s-编序展开320

11.4算符s-编序的本质321

11.5 Θα+mαnΘ的正规编序322

11.6 Θα+mαnΘ的s’-编序展开324

11.7 △s （α）的相干态表象325

11.8 △s （x，p）的Radon变换326

11.9带s参数的范氏变换327

11.10光子计数公式的s参数形式330

11.11算符：（α+α）me-ξα+α的经典对应333

11.12纠缠形式的s参数的Wigner算符334

11.13双模△s（σ，γ）的s-编序展开336

11 14应用336

参考文献340

第12章 纠缠态表象中的路径积分341

12.1相干态表象的路径积分341

12.2|η〉表象的路径积分342

12.3应用346

12.4三模纠缠态表象|ρ，x1，x2〉中的路径积分355

参考文献358

第13章 费米系统的量子相空间理论359

13.1费米系统的相干态表象和IWOP技术359

13.2费米系统的Wigner算符362

13.3费米系统的赝Weyl对应363

13.4费米算符Weyl编序在相似变换下的序不变性365

13.4.1费米子相似变换和经典SO（2n）矩阵的对应365

13.4.2相似变换下费米子算符Weyl编序的序不变性368

13.4.3广义两模费米子压缩态371

参考文献373

结语374