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目录1

第一章 函数、极限与连续1

一、基本要求1

二、内容精述1

（一）函数的概念1

（二）函数的极限2

（三）函数的连续性4

三、疑难解答8

四、范例选讲9

（一）函数的概念及性质9

（二）复合函数10

（三）建立函数关系11

（四）求极限12

（五）无穷小的比较15

（六）函数的连续性与间断点16

（七）闭区间上连续函数性质的应用18

五、自我检查题19

【参考答案】22

第二章 导数与微分23

一、基本要求23

二、内容精述23

（一）导数的概念23

（二）导数的运算24

（三）高阶导数25

（四）函数的微分25

三、疑难解答26

四、范例选讲29

（一）导数的定义29

（二）导数的运算法则31

（三）隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数33

（四）高阶导数35

（五）函数的微分36

五、自我检查题37

【参考答案】40

第三章 导数的应用42

一、基本要求42

二、内容精述42

（一）中值定理42

（二）泰勒公式43

（三）罗必达法则43

（四）利用导数研究函数的性态44

（五）导数在经济学中的应用45

三、疑难解答46

（一）关于中值定理49

四、范例选讲49

（二）不等式的证明50

（三）泰勒公式51

（四）利用罗必达法则求极限53

（五）函数的单调区间与极值55

（六）最大值、最小值的应用题57

（七）曲线的凹凸与拐点59

（八）导数在经济中的应用举例60

五、自我检查题61

【参考答案】64

六、自测题（第一、二、三章）65

【参考答案】67

（二）不定积分的计算68

（一）不定积分的概念68

二、内容精述68

一、基本要求68

第四章 不定积分68

（三）几种特殊类型函数的不定积分69

三、疑难解答70

四、范例选讲75

（一）不定积分的概念及其几何意义75

（二）直接积分法75

（三）第一类换元积分法（凑微分法）76

（四）第二类换元积分法77

（五）分部积分法79

（六）有理函数的积分80

（七）三角函数有理式的积分82

（八）简单元理函数的积分83

五、自我检查题84

【参考答案】85

第五章 定积分及其应用87

一、基本要求87

二、内容精述87

（一）定积分的概念87

（二）定积分的性质88

（三）定积分的计算88

（四）广义积分89

（五）定积分的应用89

三、疑难解答89

四、范例选讲95

（一）定积分的概念与性质95

（二）定积分的计算96

（三）有关变上限积分的问题102

（四）定积分的近似计算103

（五）定积分的应用105

五、自我检查题110

【参考答案】114

六、自测题（第四、五章）114

【参考答案】116

第六章 微分方程117

一、基本要求117

二、内容精述117

（一）微分方程的基本概念117

（二）一阶微分方程117

（三）二阶常系数线性微分方程118

三、疑难解答120

（一）微分方程的概念122

（二）可分离变量的微分方程122

四、范例选讲122

（三）一阶线性微分方程125

（四）用微分方程解应用问题126

（五）可降阶的微分方程127

（六）二阶常系数线性微分方程128

（七）杂题131

五、自我检查题132

【参考答案】135

六、自测题（第六章）136

【参考答案】137

附录138

综合测试题（一）138

综合测试题（二）139

综合测试题（三）140

【参考答案】142