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第1章 函数1

1.1 集合1

1.1.1 集合的概念1

1.1.2 集合的运算2

1.1.3 绝对值3

1.1.4 区间与邻域3

习题1.15

1.2 函数5

1.2.1 函数的概念5

1.2.2 函数的表示法6

1.2.3 函数的定义域6

习题1.28

1.3 函数的性质9

1.3.1 单调性9

1.3.2 有界性9

1.3.3 奇偶性10

1.3.4 周期性10

习题1.311

1.4 反函数11

习题1.412

1.5 基本初等函数 复合函数 初等函数12

1.5.1 基本初等函数12

1.5.2 复合函数17

1.5.3 初等函数17

习题1.518

1.6 经济学中几个常用函数18

1.6.1 需求函数19

1.6.2 供给函数19

1.6.3 均衡价格20

1.6.4 总成本函数21

1.6.5 总收益函数22

1.6.6 总利润函数22

1.6.7 消费函数与储蓄函数23

习题1.623

总习题124

第2章 极限与连续28

2.1 数列的极限28

2.1.1 数列28

2.1.2 数列极限的概念28

习题2.130

2.2 函数的极限30

2.2.1 当x→∞时函数f（x）的极限30

2.2.2 当x→xo时函数f（x）的极限32

2.2.3 左极限与右极限33

2.2.4函数极限的性质34

习题2.235

2.3 无穷小量与无穷大量36

2.3.1 无穷小量36

2.3.2 无穷大量38

2.3.3 无穷小量与无穷大量的关系38

习题2.339

2.4 极限的运算法则39

习题2.442

2.5 极限存在准则 两个重要极限43

2.5.1 极限存在准则43

2.5.2 两个重要极限44

2.5.3 连续复利的计算47

习题2.548

2.6 无穷小的比较48

2.6.1 无穷小量的阶48

2.6.2 利用无穷小量代换求极限49

习题2.651

2.7 函数的连续性51

2.7.1 连续函数的概念52

2.7.2 函数连续的运算法则53

2.7.3 利用函数连续性求函数极限53

2.7.4 闭区间上连续函数的性质54

2.7.5 函数的间断点55

习题2.757

总习题258

第3章 导数和微分62

3.1 导数的概念62

3.1.1 导数的定义62

3.1.2 导数的几何意义66

3.1.3 函数四则运算的求导法67

习题3.170

3.2 求导法则71

3.2.1 复合函数求导法71

3.2.2 反函数求导法72

3.2.3 隐函数求导法73

习题3.275

3.3 高阶导数76

习题3.378

3.4 函数的微分78

3.4.1 微分的概念78

3.4.2 微分的运算公式80

3.4.3 高阶微分82

习题3.484

3.5 微分中值定理84

3.5.1 罗尔（Rolle）定理84

3.5.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理86

3.5.3 柯西（Cauchy）中值定理89

习题3.590

3.6 洛必达法则90

3.6.1 O/O型未定式91

3.6.2 ∞／∞型未定式93

3.6.3 衍生型未定式的极限94

习题3.697

3.7 函数的单调性与极值97

3.7.1 函数单调性的判定法97

3.7.2 函数单调性的应用99

3.7.3 函数的极值99

习题3.7104

3.8 曲线的凹向性 拐点 渐近线绘制函数图形104

3.8.1 曲线的凹向性105

3.8.2 曲线的拐点106

3.8.3 曲线的渐近线107

3.8.4 函数图形的描绘109

习题3.8110

3.9 函数最值及其应用110

3.9.1 函数的最大值与最小值110

3.9.2 实际应用问题举例111

习题3.9112

3.10 导数与微分在经济中的简单应用——边际分析与弹性分析113

3.10.1 边际与边际分析113

3.10.2 弹性与弹性分析117

习题3.10123

总习题3124

第4章 不定积分131

4.1 不定积分的概念和性质131

4.1.1 原函数的概念131

4.1.2 不定积分的概念133

4.1.3 不定积分的性质134

习题4.1135

4.2 基本积分公式135

习题4.2138

4.3 换元积分法139

4.3.1 第一类换元积分法139

4.3.2 第二类换元积分法144

习题4.3149

4.4 分部积分法150

习题4.4154

总习题4155

第5章 定积分158

5.1 定积分的概念158

5.1.1 引出定积分的例题158

5.1.2 定积分的定义160

5.1.3 定积分的几何意义161

习题5.1162

5.2 定积分的基本性质162

习题5.2165

5.3 微积分基本定理166

5.3.1 变上限定积分的概念及其导数166

5.3.2 牛顿-莱布尼茨公式168

习题5.3170

5.4 定积分的换元积分法171

习题5.4174

5.5 定积分的分部积分法175

习题5.5176

5.6 定积分的应用177

5.6.1 平面图形的面积177

5.6.2 旋转体的体积178

5.6.3 经济应用举例179

习题5.6183

5.7 广义积分与Γ函数184

5.7.1 无限区间上的积分184

5.7.2 无界函数的积分186

5.7.3 Γ函数188

习题5.7189

总习题5190

第6章 无穷级数194

6.1 无穷级数的概念194

习题6.1197

6.2 无穷级数的基本性质197

习题6.2200

6.3 正项级数200

6.3.1 正项级数的概念200

6.3.2 正项级数的比较判别法201

6.3.3 正项级数的比值判别法205

6.3.4 正项级数的根值判别法206

习题6.3208

6.4 任意项级数与绝对收敛208

习题6.4212

6.5 幂级数213

6.5.1 函数项级数的概念213

6.5.2 幂级数及其收敛性213

6.5.3 幂级数的运算性质218

习题6.5220

6.6 函数展开成幂级数221

6.6.1 泰勒级数221

6.6.2 直接展开法223

6.6.3 间接展开法226

习题6.6230

6.7 幂级数的应用举例231

习题6.7233

总习题6233

第7章 多元函数微分学239

7.1 多元函数的概念239

7.1.1 平面点集239

7.1.2 多元函数的定义241

7.1.3 二元函数z=f(x,y）的几何意义242

7.1.4 二元函数的极限与连续242

习题7.1244

7.2 偏导数与全微分245

7.2.1 偏导数的概念245

7.2.2 偏导数的几何意义246

7.2.3 全微分的概念247

习题7.2249

7.3 高阶偏导数250

7.3.1 二阶偏导数250

7.3.2 二元复合函数的链式求导法则252

习题7.3254

7.4 多元函数的极值及其求法254

7.4.1 多元函数的极值和最值255

7.4.2 条件极值与拉格朗日乘数法257

习题7.4258

总习题7259

第8章 多元函数积分学261

8.1 二重积分的概念与性质261

8.1.1 二重积分的概念261

8.1.2 二重积分的性质264

习题8.1266

8.2 二重积分的计算266

8.2.1 利用直角坐标计算二重积分266

8.2.2 利用极坐标计算二重积分272

习题8.2274

总习题8275

第9章 微分方程278

9.1 微分方程的基本概念278

习题9.1280

9.2 可分离变量的微分方程280

9.2.1 可分离变量的微分方程的概念280

9.2.2 齐次微分方程282

9.2.3 可化为齐次方程的微分方程283

习题9.2285

9.3 一阶线性微分方程285

9.3.1 一阶线性微分方程的概念285

9.3.2 伯努利（Bernulli）方程287

9.3.3 一阶微分方程在经济中应用289

习题9.3292

9.4 全微分方程292

习题9.4295

9.5 可降阶的高阶微分方程295

习题9.5297

9.6 线性微分方程297

习题9.6306

总习题9306

部分习题参考答案310

参考文献342