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第1篇 时频分析3

第1章 信号分析基础3

1.1 信号的时间与频率3

1.2 克服傅里叶变换不足的一些主要方法10

1.3 信号的时宽与带宽17

1.4 不定原理23

1.5 信号的瞬时频率24

1.6 信号的分解28

1.7 正交变换33

1.8 标架的基本概念39

1.9 Poisson和公式45

1.10 Zak变换47

第2章 短时傅里叶变换与Gabor变换52

2.1 连续信号的短时傅里叶变换52

2.2 短时傅里叶反变换58

2.3 离散信号的短时傅里叶变换60

2.4 Gabor变换的基本概念61

2.5 临界抽样情况下连续信号Gabor展开系数的计算64

2.6 过抽样情况下连续信号Gabor展开系数的计算66

第3章 Wigner分布72

3.1 Wigner分布的定义72

3.2 WVD的性质74

3.3 常用信号的WVD80

3.4 Wigner分布的实现85

3.5 Wigner分布中交叉项的行为89

3.6 平滑Wigner分布94

第4章 Cohen类时频分布97

4.1 引言97

4.2 Wigner分布与模糊函数97

4.3 Cohen类时频分布103

4.4 时频分布所希望的性质及对核函数的制约106

4.5 核函数对时频分布中交叉项的抑制110

4.6 最优核函数设计114

4.6.1 减少交叉项干扰的核的设计114

4.6.2 决定于信号的最优核的设计118

4.6.3 自适应最优核的设计119

4.7 有关时频联合分析的MATLAB软件121

第2篇 滤波器组125

第5章 信号的抽取与插值125

5.1 引言125

5.2 信号的抽取126

5.3 信号的插值131

5.4 抽取与插值相结合的抽样率转换133

5.5 信号的多相表示136

5.6 多抽样率系统中的几个恒等关系138

5.7 抽取和插值的滤波器实现141

5.7.1 抽取的滤波器实现141

5.7.2 插值的滤波器实现143

5.7.3 抽取和插值相结合的滤波器实现143

第6章 滤波器组基础146

6.1 滤波器组的基本概念146

6.2 滤波器组的种类及有关的滤波器149

6.2.1 最大均匀抽取滤波器组149

6.2.2 正交镜像滤波器组150

6.2.3 第M带滤波器151

6.2.4 半带滤波器153

6.2.5 互补型滤波器155

6.3 半带滤波器设计158

6.4 多抽样率系统的应用简介160

第7章 两通道滤波器组165

7.1 两通道滤波器组中各信号的关系165

7.2 G0（z）和G1（z）的选择167

7.3 标准正交镜像滤波器组170

7.3.1 标准正交镜像滤波器组中的基本关系170

7.3.2 FIR标准正交镜像滤波器组173

7.4 共轭正交镜像滤波器组175

7.5 共轭正交镜像滤波器的设计179

7.6 仿酉滤波器组183

7.7 两通道仿酉滤波器组的Lattice结构187

7.7.1 FIR系统的Lattice结构187

7.7.2 功率互补FIR系统的Lattice结构188

7.7.3 两通道仿酉滤波器组的Lattice结构191

7.8 线性相位准确重建两通道滤波器组195

7.8.1 两通道滤波器组中的制约关系195

7.8.2 由谱分解求H0（z），H1（z）198

7.8.3 Lattice实现200

7.9 树状滤波器组203

第8章 M通道滤波器组206

8.1 M通道滤波器组中的基本关系206

8.2 M通道滤波器组的多相结构209

8.3 混叠抵消和PR条件的多相表示211

8.4 M通道滤波器组的设计215

8.5 复数调制滤波器组218

8.5.1 DFT滤波器组218

8.5.2 DFT的滤波器组解释221

8.5.3 DFT滤波器组的多相结构223

8.6 余弦调制滤波器组224

8.7 余弦调制滤波器组准确重建的条件231

第3篇 小波变换239

第9章 小波变换基础239

9.1 小波变换的定义239

9.2 小波变换的特点241

9.3 连续小波变换的计算性质245

9.4 小波反变换及小波容许条件249

9.5 重建核与重建核方程250

9.6 小波的分类251

9.6.1 经典类小波252

9.6.2 正交小波255

9.6.3 双正交小波258

9.7 连续小波变换的计算259

9.8 尺度离散化的小波变换及小波标架261

9.8.1 尺度离散化的小波变换262

9.8.2 离散栅格上的小波变换264

9.8.3 小波标架理论介绍266

第10章 离散小波变换的多分辨率分析271

10.1 多分辨率分析的引入271

10.1.1 信号的分解近似271

10.1.2 树结构理想滤波器组276

10.2 多分辨率分析的定义278

10.3 空间Vj，Wj中信号的分解282

10.4 二尺度差分方程284

10.5 二尺度差分方程与共轭正交滤波器组288

10.6 Mallat算法292

10.7 Mallat算法的实现296

10.8 小波变换小结300

第11章 正交、双正交小波构造及正交小波包303

11.1 正交小波概述303

11.2 由h0（n）递推求解φ（t）的方法306

11.3 消失矩、规则性及支撑范围309

11.4 Daubechies正交小波构造313

11.5 接近于对称的正交小波及Coiflet小波320

11.6 双正交滤波器组324

11.7 基于双正交小波的多分辨率分析327

11.8 双正交小波的构造330

11.9 双正交样条小波333

11.10 正交小波包343

第12章 基于小波变换的信号奇异性检测及去噪355

12.1 信号的奇异性检测355

12.1.1 Lipschitz指数356

12.1.2 傅里叶变换与信号的规则性359

12.1.3 小波变换与信号的奇异性361

12.2 基于小波变换的信号奇异性检测365

12.2.1 小波变换与信号的李氏指数365

12.2.2 小波变换的模极大值368

12.3 由小波变换的模极大值重建信号374

12.3.1 小波变换的奇异点及信号的重建374

12.3.2 由小波变换模极大值重建信号的思路375

12.3.3 由小波变换模极大值重建信号的交替投影算法377

12.4 小波去噪380

12.4.1 小波去噪的原理381

12.4.2 小波阈值施加的方式383

12.4.3 小波阈值估计的思路384

12.4.4 MATLAB中的小波阈值386

第4篇 Hilbert-Huang变换393

第13章 Hilbert-Huang变换基础393

13.1 非平稳和非线性信号394

13.2 已有非平稳信号分析方法简述397

13.3 关于瞬时频率的进一步讨论398

13.3.1 瞬时频率的发展过程399

13.3.2 解析信号用于瞬时频率的限制402

13.3.3 瞬时频率的估计404

13.4 经验模式分解405

13.4.1 固有模态函数405

13.4.2 经验模式分解过程406

13.4.3 迭代的停止准则409

13.4.4 迭代过程中数据端点的处理410

13.4.5 EMD的特点412

13.5 Hilbert谱分析413

第14章 Hilbert-Huang变换的新进展及应用418

14.1 归一化HHT418

14.2 集总经验模式分解420

14.2.1 白噪声的EMD特征420

14.2.2 模式混合422

14.2.3 集总经验模式分解的步骤和理论依据424

14.2.4 互补集总经验模式分解428

14.3 HHT的应用430

14.4 关于HHT的几点讨论433

第5篇 压缩感知439

第15章 压缩感知的基础理论439

15.1 压缩感知的基本概念439

15.2 预备知识447

15.2.1 矩阵的零空间447

15.2.2 矩阵的spark450

15.2.3 向量的范数452

15.2.4 凸优化与线性规划的基本概念455

15.3 信号的稀疏表示459

15.3.1 稀疏信号及可压缩信号459

15.3.2 信号稀疏表示的基本方法461

15.3.3 信号的变换及字典设计464

15.4 测量矩阵需要满足的性质467

15.4.1 测量矩阵的约束等距性质468

15.4.2 测量矩阵的相干性471

15.4.3 P0解唯一性的条件474

15.4.4 P1解唯一性的条件476

15.4.5 P0解和P1解等效的条件478

15.4.6 测量边界480

15.4.7 关于P1解唯一性的进一步说明482

15.5 可压缩信号的恢复484

15.6 噪声情况下的信号恢复491

15.7 测量矩阵的构造494

15.7.1 Johnson-Lindenstrauss引理和浓缩测量的基本概念494

15.7.2 随机测量矩阵495

15.7.3 部分随机傅里叶矩阵497

15.7.4 确定性测量矩阵498

15.8 稀疏信号恢复算法499

15.8.1 基追踪499

15.8.2 同伦算法501

15.8.3 贪婪算法507

第16章 模拟／信息转换及压缩感知的应用514

16.1 Shannon抽样定理及其扩展514

16.1.1 带通信号的抽样515

16.1.2 基于解调的多带信号抽样516

16.1.3 多通道抽样517

16.1.4 周期非均匀抽样519

16.2 模拟／信息转换的基本概念523

16.3 基于随机解调的模拟／信息转换方案525

16.3.1 pc（t）的作用526

16.3.2 RD抽样系统的时域分析527

16.3.3 RD抽样系统的硬件实现530

16.3.4 RD抽样系统的性能仿真531

16.4 基于调制宽带转换器的模拟／信息转换方案532

16.4.1 调制宽带转换器的信号模型532

16.4.2 MWC的系统组成533

16.4.3 MWC抽样系统的频域分析534

16.4.4 MWC抽样系统中参数的选择538

16.4.5 MWC抽样系统的信号重建539

16.5 基于Xampling的模拟／信息转换方案简介541

16.6 压缩感知的应用544

16.6.1 单像素相机545

16.6.2 数据分离548

附录 关于所附MATLAB程序的说明549

索引550

参考文献555