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第1章 概率论的基本概念1

1.1 随机事件与样本空间1

1.1.1 随机试验与事件1

1.1.2 事件的关系和运算2

1.2 频率与概率4

1.2.1 频率4

1.2.2 概率6

1.3 等可能概型（古典概型）与几何概率7

1.3.1 等可能概型7

1.3.2 几何概率11

1.4 条件概率13

1.4.1 条件概率的概念13

1.4.2 概率的乘法定理14

1.4.3 全概率公式16

1.4.4 贝叶斯公式17

1.5 独立性19

1.5.1 随机事件的独立性19

1.5.2 伯努利试验22

习题123

第2章 随机变量及其分布26

2.1 随机变量及其分布函数26

2.1.1 随机变量的概念26

2.1.2 随机变量的分布函数27

2.2 离散型随机变量28

2.2.1 离散型随机变量及其分布律29

2.2.2 几种常见的离散型随机变量的分布31

2.3 连续型随机变量34

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度34

2.3.2 几种常见的连续型随机变量的分布37

2.4 随机变量函数的分布41

2.4.1 离散型随机变量的函数的分布42

2.4.2 连续型随机变量的函数的分布42

习题245

第3章 多维随机变量及其分布49

3.1 二维随机变量49

3.1.1 二维随机变量及其分布函数49

3.1.2 二维离散型随机变量及其分布律51

3.1.3 二维连续型随机变量及其概率密度52

3.2 边缘分布54

3.2.1 边缘分布函数55

3.2.2 离散型随机变量的边缘分布律55

3.2.3 连续型随机变量的边缘概率密度57

3.3 随机变量的独立性59

3.3.1 离散型随机变量的独立性59

3.3.2 连续型随机变量的独立性62

3.4 两个随机变量的函数的分布63

3.4.1 离散型随机变量的函数的分布64

3.4.2 连续型随机变量的函数的分布65

习题367

第4章 随机变量的数字特征71

4.1 随机变量的数学期望71

4.1.1 随机变量数学期望的概念71

4.1.2 随机变量的函数的数学期望74

4.1.3 数学期望的性质76

4.2 随机变量的方差78

4.2.1 方差的定义78

4.2.2 常见分布的方差80

4.2.3 方差的性质81

4.3 协方差、相关系数及矩83

4.3.1 协方差的概念83

4.3.2 相关系数84

4.3.3 矩的概念85

习题486

第5章 大数定律及中心极限定理89

5.1 大数定律89

5.2 中心极限定理91

习题595

综合练习197

第6章 数理统计的基本概念108

6.1 随机样本108

6.1.1 总体与个体108

6.1.2 抽样与样本109

6.1.3 统计量110

6.2 抽样分布111

6.2.1 x2分布111

6.2.2 t分布112

6.2.3 F分布114

6.2.4 正态总体的抽样分布115

习题6117

第7章 参数估计119

7.1 点估计119

7.1.1 点估计的概念119

7.1.2 矩估计法120

7.1.3 最大似然估计法121

7.2 估计量的评选标准125

7.2.1 无偏性125

7.2.2 有效性127

7.3 区间估计128

7.4 正态总体均值与方差的区间估计129

7.4.1 单个正态总体X～N（μ，σ2）的情况129

7.4.2 两个正态总体N（μ，σ？）和N（μ2，σ？）的情况132

习题7135

第8章 假设检验140

8.1 假设检验的基本概念140

8.1.1 问题的提出140

8.1.2 假设检验的基本思想、概念和方法140

8.1.3 假设检验的一般步骤142

8.2 单个正态总体参数的假设检验143

8.2.1 关于总体均值μ的假设检验143

8.2.2 关于总体方差σ2的假设检验148

8.3 两个正态总体参数的假设检验151

8.3.1 关于总体均值μ1，μ2的假设检验151

8.3.2 μ1,μ2未知时，？的假设检验155

习题8156

综合练习2160

参考文献168

附录A169

A1 基本原理169

A2 排列169

A3 组合171

习题171

附录B173

B1 几种常用的概率分布173

B2 泊松分布表175

B3 标准正态分布表177

B4 x2分布表178

B5 t分布表180

B6 F分布表182

习题答案194