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第1章 行列式1

1.1 行列式的定义1

1.1.1 二阶、三阶行列式1

1.1.2 n阶行列式4

习题1.17

1.2 行列式的性质与计算7

习题1.214

1.3 克莱姆（Cramer）法则15

习题1.318

1.4 本章学习指导18

1.4.1 教学基本要求18

1.4.2 考点提示18

1.5 本章复习题19

第2章 矩阵22

2.1 矩阵的概念22

2.1.1 矩阵的定义22

2.1.2 几种特殊的矩阵24

习题2.125

2.2 矩阵的运算25

2.2.1 矩阵的加法26

2.2.2 数与矩阵的乘法26

2.2.3 矩阵的乘法28

2.2.4 方阵的行列式32

2.2.5 矩阵的转置33

习题2.235

2.3 逆矩阵36

2.3.1 逆矩阵的定义36

2.3.2 逆矩阵的求法37

2.3.3 逆矩阵的应用39

习题2.342

2.4 分块矩阵42

习题2.447

2.5 矩阵的初等变换47

2.5.1 矩阵的初等变换与初等矩阵47

2.5.2 用初等变换求逆矩阵51

习题2.553

2.6 矩阵的秩53

2.6.1 矩阵秩的概念53

2.6.2 用初等变换法求矩阵的秩55

习题2.656

2.7 本章学习指导56

2.7.1 教学基本要求56

2.7.2 考点提示56

2.7.3 疑难解析57

2.8 本章复习题58

第3章 n维向量与线性方程组62

3.1 n维向量及其运算62

3.1.1 n维向量的概念62

3.1.2 向量的线性运算63

习题3.164

3.2 向量组的线性相关性65

3.2.1 向量组的线性组合65

3.2.2 向量组线性相关与线性无关66

3.2.3 向量组线性相关性的有关结论69

习题3.270

3.3 向量组的极大无关组和向量组的秩71

习题3.374

3.4 齐次线性方程组74

3.4.1 齐次线性方程组解的性质75

3.4.2 齐次线性方程组的解法76

习题3.479

3.5 非齐次线性方程组79

3.5.1 非齐次线性方程组的概念79

3.5.2 非齐次线性方程组有解的条件82

3.5.3 非齐次线性方程组解的结构83

习题3.585

3.6 本章学习指导86

3.6.1 教学基本要求86

3.6.2 考点提示87

3.6.3 疑难解析87

3.7 本章复习题88

第4章 矩阵的特征值与特征向量91

4.1 矩阵的特征值与特征向量91

4.1.1 特征值与特征向量的概念91

4.1.2 矩阵特征值与特征向量的求法92

4.1.3 特征值与特征向量的性质95

习题4.196

4.2 相似矩阵与矩阵的相似对角化96

4.2.1 相似矩阵的概念96

4.2.2 矩阵可相似对角化的条件97

4.2.3 矩阵相似对角化及其应用98

习题4.2101

4.3 正交矩阵102

4.3.1 向量的内积102

4.3.2 向量正交与正交向量组103

4.3.3 线性无关向量组的标准正交化103

4.3.4 正交矩阵及其性质105

习题4.3107

4.4 化实对称矩阵为相似对角矩阵108

习题4.4111

4.5 本章学习指导112

4.5.1 教学基本要求112

4.5.2 考点提示112

4.5.3 疑难解析112

4.6 本章复习题113

第5章 二次型115

5.1 二次型的概念及其矩阵表示115

习题5.1117

5.2 二次型的标准形与规范形118

5.2.1 二次型的标准形118

5.2.2 化二次型为标准形119

5.2.3 二次型的规范形124

习题5.2125

5.3 正定二次型与正定矩阵125

习题5.3128

5.4 本章学习指导128

5.4.1 教学基本要求128

5.4.2 考点提示129

5.4.3 疑难解析129

5.5 本章复习题130

第6章 线性规划初步132

6.1 线性规划问题的数学模型132

6.1.1 物资调运问题132

6.1.2 生产组织与计划问题136

6.1.3 配料问题137

6.1.4 合理下料问题138

习题6.1140

6.2 线性规划问题的标准形式141

习题6.2144

6.3 两个变量线性规划问题的图解法144

6.3.1 两个变量线性规划问题的图解法144

6.3.2 线性规划的解145

习题6.3148

习题、复习题参考答案与提示149