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目录1

序言1

前言1

第1章　代数插值1

§1.1　引言1

§1.2　n次代数插值多项式2

§1.3　拉格朗日插值多项式5

§1.4　差商和牛顿插值公式9

§1.5　差分和等距节点牛顿插值公式16

§1.6　埃尔米特插值多项式23

§1.7　分段低次插值29

习题一33

第2章　样条函数插值与逼近35

§2.1　引言35

§2.2　主基型样条插值函数38

§2.3　张力样条插值函数44

§2.4　等距B样条函数50

§2.5　磨光样条函数逼近59

§2.6　贝齐尔曲线63

习题二67

第3章　函数最佳逼近68

§3.1　引言68

§3.2　正交多项式69

§3.3　最佳一致逼近75

§3.4　最佳平方逼近82

§3.5　曲线拟合的最小二乘法87

习题三94

第4章　二元函数插值与逼近96

§4.1　引言96

§4.2　矩形区域上的代数插值逼近97

§4.3　矩形区域上的样条插值逼近102

§4.4　矩形区域上的最小二乘逼近108

§4.5　三角形区域上的插值逼近110

§4.6　二元代数多项式在地图投影数值变换中的应用113

§4.7　代数插值在DEM误差中的应用115

§4.8　移动曲面拟合法119

§4.9　康斯曲面120

§4.10　矩形区域的曲面磨光法122

习题四123

第5章　数值积分和数值微分124

§5.1　引言124

§5.2　等距节点求积公式127

§5.3　龙贝格积分法133

§5.4　高斯型求积公式135

§5.5　样条函数方法求数值积分143

§5.6　数值微分147

§5.7　二元函数的数值微分150

习题五153

第6章　常微分方程初值问题的数值解法155

§6.1　引言155

§6.2　欧拉方法156

§6.3　龙格-库塔方法163

§6.4　线性多步法169

§6.5　一阶方程组和高阶方程173

习题六178

第7章　微分方程边值问题的数值解法180

§7.1　引言180

§7.2　常微分方程边值问题180

§7.3　椭圆型方程的边值问题185

§7.4　抛物型方程的边值问题189

§7.5　双曲型方程的边值问题191

习题七192

主要参考书目193