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目录1

第一章 绪论：几何学——时间与空间的数学1

第一节 几何学的进步概说1

第二节 欧氏几何与非欧几何3

第三节 欧氏空间和坐标几何4

第四节 微分几何与黎曼几何5

第五节 四维时空、Einstein狭义相对论、广义相对论6

第二章 度量几何学10

第一节 线段和圆弧的长度10

第二节 面积和体积12

第三节 球的体积和表面积13

第四节 从长度到测度15

第五节 三角学：定量化的几何18

第六节 分形几何概观25

第一节 公理化思想方法的内涵与价值33

第三章 欧氏几何的公理化方法33

第二节 直观性公理化时期——《几何原本》35

第三节 思辨性的公理化时期——非欧几何39

第四节 形式主义的公理化时期——希尔伯特的《几何基础》42

第五节 结构主义的公理化时期——布尔巴基的《数学原本》50

第六节 张景中欧氏几何公理体系51

第七节 中学数学教材中的公理系统56

第四章 平面几何名题欣赏58

第一节 几个著名定理58

第二节 几个著名不等式68

第五章 平面几何问题的证明74

第一节 证题的一般思路74

第二节 面积法与面积坐标83

第三节 向量法与复数法90

第四节 几类问题的证明方法96

第五节 几何轨迹与尺规作图101

第一节 国际视野：平面几何教学的历史变迁107

第六章 中学几何教学综述107

附录 用投影法证明勾股定理109

第二节 半个世纪以来的中国平面几何教学109

第三节 平面几何教学与理性思维能力的培养112

第四节 范·希尔的6个几何思维水平116

第五节 变换几何与几何教学改革117

附录一 中学里的几何变换119

附录二 矩阵与变换127

第一节 立体图形、截面图形、投影图形的画法135

第七章 立体几何研究与解题135

第二节 直线、平面的平行、垂直关系的对偶性137

第三节 空间向量的数量积和向量积140

第四节 求解立体几何问题的向量法与综合法145

第五节 立体几何的教学148

第六节 求解立体几何问题的算法化表述152

第七节 立体几何例题求解及点评154

第一节 坐标系和坐标变换173

第八章 平面解析几何研究与解题173

第二节 曲线、方程、函数175

第三节 曲线的生成与类型的判别177

第四节 射影几何与平面解析几何181

第五节 平面解析几何的教学185

第六节 二次曲线的实际应用188

第七节 解析几何例题求解与点评190

第九章 球面几何学初步217

第一节 球面几何的有关概念217

第二节 球面三角219

第三节 球面坐标222

第四节 球面几何与双曲几何224

第十章 几何定理的机器证明228

第一节 数学机械化与我国数学家所取得的成就228

第二节 吴文俊几何定理证明的机械化方法232

第三节 张景中消点算法238