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第一章 函数的极限1

第一节 数列极限1

第二节 函数极限31

第三节 函数的连续性51

第二章 单变量函数的微分学78

第一节 函数的微商78

第二节 函数的微分90

第三节 高阶微商与高阶微分94

第四节 微分学的基本定理98

第五节 泰勒公式110

第六节 未定式的极限116

第七节 函数的增减性与极值122

第八节 函数图形的描绘129

第九节 平面曲线的曲率129

第三章 单变量函数的积分学136

第一节 不定积分136

第二节 定积分的概念与可积函数157

第三节 定积分的性质及其计算161

第五节 定积分的应用174

第四节 定积分的近似计算174

第六节 广义积分179

第四章 可积常微分方程184

第一节 常微分方程的基本概念184

第二节 一阶常微分方程185

第三节 可降阶的二阶微分方程206

第五章 空间解析几何211

第一节 空间直角坐标系211

第二节 向量代数211

第三节 平面与直线220

第四节 常见曲面240

第五节 空间坐标变换243

第六章 多变量函数的微分学248

第一节 距离空间，Rn中的点集248

第二节 多变量函数的连续性251

第三节 多变量函数的微商与微分258

第四节 复合函数的微分法258

第五节 Rn到Rm的映射，空间曲线的切向与空间曲面的法向269

第七节 隐函数及其微分法274

第六节 压缩映像原理274

第八节 多变量函数的泰勒公式285

第九节 极值和条件极值285

第七章 多变量函数的积分学297

第一节 二重积分297

第二节 三重积分318

第三节 重积分的应用331

第四节 第一型曲线积分与曲面积分344

第一节 数量场的方向微商与梯度360

第八章 场论360

第二节 向量场的通量与散度362

第三节 向量场的环量与旋度375

第四节 保守场与无源场389

第五节 哈密顿算符及运算公式398

第六节 外微分形式404

第七节 梯度、散度与旋度在正交曲线坐标系下的表达式408

第九章 无穷级数414

第一节 数项级数414

第二节 函数项级数423

第三节 幂级数与泰勒展开式435

第四节 级数的应用435

第十章 含参变量的积分447

第一节 广义积分的收敛性的判别447

第二节 含参变量的常义积分456

第三节 含参变量的广义积分461

第四节 欧拉积分472

第一节 周期函数的富里叶级数476

第十一章 富里叶分析476

第二节 广义富里叶级数488

第三节 富里叶变换490

第十二章 线性微分方程495

第一节 微分方程解的存在性唯一性定理495

第二节 二阶线性微分方程的一般理论500

第三节 二阶常系数线性微分方程515

第四节 质点的振动520

第五节 n阶线性微分方程525

第六节 微分方程组528