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记法说明1

第一章 概论5

1.1 宗旨5

1.2 应用7

1.3 主要原理13

1.4 本书的编排15

2.2 定义和例子17

矢量空间17

2.1 引言17

第二章 线性空间17

2.3 子空间，线性组合，线性簇21

2.4 凸性和锥24

2.5 线性无关和维数26

赋范线性空间30

2.6 定义和例子30

2.7 开集和闭集33

2.8 收敛性35

2.9 变换和连续性37

2.10 空间lp和Lp39

2.11 巴拿赫空间45

2.12 完备子集51

2.13 泛函的极值和紧性53

2.14 商空间55

2.15 稠密性与可分性56

2.16 习题58

参考文献60

3.1 引言61

第三章 希尔伯特空间61

内积空间62

3.2 内积62

3.3 投影定理65

3.4 正交补69

3.5 格拉姆-施密特过程71

逼近论73

3.6 法方程和格拉姆矩阵73

3.7 傅里叶级数76

3.8 完全标准正交序列79

8.9 逼近和傅里叶级数82

其它最小范数问题83

3.10 对偶逼近问题83

3.11 一个控制问题87

3.12 到凸集的最小距离89

3.13 习题92

参考文献98

4.1 引言99

第四章 最小二乘估计99

4.2 随机变量的希尔伯特空间100

4.3 最小二乘估计104

4.4 最小方差无偏估计(高斯-马尔科夫估计)106

4.5 最小方差估计109

4.6 最小方差估计的附加性质113

4.7 递推估计116

4.8 习题122

参考文献127

5.1 引言128

第五章 对偶空间128

线性泛函129

5.2 基本概念129

5.3 一些常见的巴拿赫空间的对偶133

汉恩-巴拿赫定理的延拓形式138

5.4 线性泛函的延拓138

5.5 C〔a，b〕的对偶空间142

5.6 二次对偶空间145

5.7 共线和正交补147

5.8 最小范数问题149

5.9 应用154

5.10 弱收敛159

汉恩-巴拿赫定理的几何形式163

5.11 超平面和线性泛函163

5.12 超平面和凸集166

5.13 最小范数问题中的对偶性170

5.14 习题174

参考文献179

6.2 基础知识180

6.1 引言180

第六章 线性算子和伴随算子180

逆算子185

6.3 逆算子的线性性185

6.4 巴拿赫逆定理186

伴随算子189

6.5 定义和例子189

6.6 值域和零空间的关系195

6.7 凸锥的对偶关系198

6.8 伴随算子的几何解释200

希尔伯特空间中的最优化201

6.9 法方程201

6.10 对偶问题203

6.11 伪逆算子205

6.12 习题208

参考文献211

第七章 泛函的最优化213

7.1 引言213

7.2 加脱(Gateaux)微分和弗列谢(Fr？chet)微分215

局部理论215

7.3 弗列谢导数220

7.4 极值223

7.5 欧拉-拉格朗日方程225

7.6 可变端点问题230

7.7 带约束的问题233

全局理论238

7.8 凸泛函和凹泛函238

7.9 集合〔f，C〕的性质241

7.10 共轭凸泛函244

7.11 共轭凹泛函249

7.12 对偶最优化问题250

7.13 对策论中的极小-极大定理258

7.14 习题261

参考文献265

第八章 约束最优化的全局理论266

8.1 引言266

8.2 正锥和凸映射267

8.3 拉格朗日乘子270

8.4 充分性275

8.5 灵敏度277

8.6 对偶性279

8.7 应用283

8.8 习题296

参考文献298

第九章 约束最优化的局部理论299

9.1 引言299

9.2 反函数定理300

拉格朗日乘子定理300

9.3 等式约束303

9.4 不等式约束(库恩-塔克定理)309

最优控制理论317

9.5 基本的必要条件317

9.6 邦德列雅金(Pontryagin)极大值原理326

下降法331

9.7 习题332

参考文献336

10.1 引言338

第十章 最优化的迭代法338

解方程组的方法339

10.2 逐次逼近法339

10.3 牛顿法345

10.4 一般原理351

10.5 最速下降法353

共轭方向法359

10.6 傅里叶级数359

10.7 矩量正交化362

10.8 共轭梯度法364

解有约束问题的方法367

10.9 投影法367

10.10 原始对偶法369

10.11 罚函数373

10.12 习题380

参考文献383

符号索引396

内容索引398