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第一章 粒子轨道理论1

1．导向中心 漂移1

1.1 正交场中的电场漂移1

1.2 在与磁场正交的重力场中的漂移2

1.3 磁场梯度漂移3

1.4 磁场曲率漂移4

2．变化磁场中的浸渐不变量5

2.1 磁矩的浸渐不变性5

2.2 磁镜6

2.3 纵向浸渐不变量 费米加速7

2.4 范艾伦辐射带 第三个浸渐不变量——磁通7

3．强激光电浆粒子加速8

第二章 电浆的宏观理论10

1．磁流体力学基本方程10

1.1 磁流体方程10

1.2 物态方程（理想气体）11

1.3 电磁方程11

2．磁通量冻结 阿尔文波 磁感应线重联12

2.1 磁通量冻结定理12

2.2 阿尔文波13

2.3 磁感应线的重联14

3．静态平衡14

3.1 平衡方程14

3.2 θ箍缩15

3.3 Z箍缩16

3.4 螺旋箍缩16

4．不稳定性17

4.1 什么是“不稳定性”？17

4.2 微扰的计算17

4.3 边界上的衔接与本征方程19

4.4 稳定性判据21

5．击波23

5.1 磁流体力学击波23

5.2 击波面前后的阶跃条件23

5.3 击波的压缩性26

5.4 波前的厚度27

6．色散介质电动力学基本方程27

6.1 宏观电动力学方程27

6.2 极化强度P与磁化强度M 电位移矢量D和磁场强度H28

6.3 场方程和介质响应方程的傅里叶变换式29

6.4 σ、ε、μ-1之间的关系31

6.5 电浆电动力学方程小结32

7．介电张量的解析性质与色散介质中电磁能量的传输33

7.1 克拉默斯－克勒尼希关系式33

7.2 电磁场能量的传输方程34

8．色散方程与简正模36

8.1 简正模的色散关系36

8.2 简正模的偏振37

8.3 简正模的传输38

8.4 波速与波面39

8.5 两个简正模的例子40

第三章 电浆里的波（二流体理想MHD理论）44

1．二流体模型与广义欧姆定律44

1.1 二流体模型44

1.2 广义欧姆定律44

1.3 广义欧姆定律的几种近似形式45

2．各向同性电浆里的波46

2.1 各向同性冷电浆里的波46

2.2 各向同性热电浆纵波的色散关系47

2.3 各向同性热电浆纵波高频支48

2.4 各向同性热电浆纵波低频支49

2.5 小结50

3．各向同性电浆里的不稳定性50

3.1 束流电浆不稳定性50

3.2 巴涅曼不稳定性53

4．各向异性冷电浆里的波（一）色散 截止与共振53

4.1 色散关系53

4.2 截止55

4.3 共振55

5．各向异性冷电浆里的波（二）k∥B0和k⊥B058

5.1 平行磁场的波58

5.2 垂直磁场的波61

6．各向异性冷电浆里的波（三）CMA图62

6.1 参量空间分区62

6.2 各区的模式数62

6.3 各区模式波法面的拓扑类型64

6.4 各区模式的命名65

7．各向异性冷电浆里的波（四）任意方向65

7.1 阿尔文波66

7.2 离子回旋波（SL模式）67

7.3 高频（ω？Ωi）波段68

8．各向异性热电浆里的波70

8.1 色散关系70

8.2 最低频（ω？Ωi）长波（k→0）模式73

8.3 离子回旋波（ω≈Ωi）与离子声波75

8.4 哨声波与电子回旋波75

8.5 相速大于c的高频电磁波76

8.6 小结76

第四章 电浆动理论78

1．引言78

1.1 概率分布函数78

1.2 动理方程79

1.3 与流体力学方程的关系——矩方程80

2．玻耳兹曼方程81

2.1 基本假设81

2.2 两体碰撞力学82

2.3 碰撞积分83

2.4 碰撞参量与散射截面84

2.5 玻耳兹曼方程的性质86

3．由福克－普朗克方程导出的弛豫时间89

3.1 电浆中相互作用的特点89

3.2 福克－普朗克方程的一般形式91

3.3 试探粒子问题92

3.4 按两体碰撞模型推导福克－普朗克方程中的系数94

3.5 朗道方程95

3.6 多体关联效应96

3.7 弛豫时间的计算97

4．输运系数102

4.1 电浆中输运过程的宏观规律102

4.2 用简化碰撞积分计算输运系数103

4.3 双极扩散107

4.4 完全电离气体里的碰撞频率和输运系数108

5．符拉索夫方程111

5.1 电浆里各种过程的时间尺度111

5.2 自洽场111

5.3 符拉索夫方程的性质112

第五章 BBGKY理论114

1．刘维方程与BBGKY品级方程114

1.1 刘维方程114

1.2 S个粒子的约化分布函数115

1.3 BBGKY品级方程115

2．平衡态分布函数和集团展开117

2.1 吉布斯分布117

2.2 短程力情形118

2.3 库仑力情形119

3．BBGKY品级方程的集团展开121

3.1 约化分布函数的集团展开与关联函数121

3.2 关联函数方程中各项数量级的比较122

3.3 各种动理方程对驱动项的取舍123

4．沿特征曲线积分和？t算符124

4.1 基本方程124

4.2 齐次方程的通解124

4.3 ？t算符125

4.4 柯西问题126

5．建立动理方程127

5.1 博戈留波夫的浸渐假设127

5.2 玻耳兹曼方程127

5.3 朗道方程129

5.4 莱纳尔－巴列斯库方程131

6．小结132

附录A 莱纳尔－巴列斯库方程的推导134

A.1 朗道算符134

A.2 傅里叶变换式的一般形式134

A.3 求二体关联函数g2（12）135

A.4 碰撞积分139

第六章 无碰撞各向同性电浆中的波和不稳定性（Vlasov理论）141

1．各向同性电浆里纵波的色散关系141

1.1 弗拉索夫－泊松方程的线性化141

1.2 傅里叶－拉普拉斯变换141

1.3 拉普拉斯反演积分的解析性质142

1.4 色散方程144

2．朗缪尔波与朗道阻尼144

2.1 单一组分的色散方程144

2.2 玻姆－格罗斯频率和朗道阻尼145

2.3 与简正模分析法的关系146

2.4 与磁流体力学理论比较146

2.5 朗道阻尼的定性解释146

2.6 自由冲流、相混合与电浆回波147

3．离子声波148

3.1 两组分电浆的色散方程148

3.2 离子声波149

3.3 离子朗缪尔波150

4．各向同性电浆里横波的色散关系与电磁波150

4.1 弗拉索夫－麦克斯韦方程的线性化与介电张量150

4.2 麦克斯韦分布时的介电张量152

4.3 电磁波153

5．束流不稳定性154

5.1 电浆里的微观不稳定性154

5.2 潘若斯判据154

5.3 尾隆不稳定性和束流电浆不稳定性156

5.4 纵向电流驱动离子声波不稳定性和巴涅曼不稳定性157

6．准线性理论159

6.1 电浆中的湍动159

6.2 多体关联方程序列159

6.3 关联方程中各项的数量级161

6.4 准线性动理方程162

6.5 共振区和非共振区的扩散系数163

6.6 尾隆不稳定性166

7．非线性朗道阻尼170

7.1 粒子的轨道170

7.2 波能的演化方程172

7.3 分布函数的演化172

7.4 sin（kx′0）的演算173

7.5 非线性衰减率（增长率）175

附录B 电浆色散函数和雅可比椭圆函数177

B.1 电浆色散函数177

B.2 椭圆积分和椭圆函数177

B.3 一些公式的推导180

第七章 无碰撞各向异性电浆中的波和不稳定性（Vlasov线性理论）186

1．有匀强恒磁场时的色散方程186

1.1 弗拉索夫－麦克斯韦方程组186

1.2 麦克斯韦方程组的拉普拉斯－傅里叶变换187

1.3 沿无扰轨道积分求一级弗拉索夫方程的形式解187

1.4 色散方程189

1.5 准静电波的色散方程介电响应函数190

1.6 介电张量矩阵的具体表达式191

1.7 介电响应函数的表达式192

2．各向异性电浆里的波193

2.1 各向异性冷电浆里的波193

2.2 各向异性热电浆里的波194

3．切连科夫共振吸收194

3.1 色散方程194

3.2 低频（ω？Ωi）波段195

3.3 哨声（Ωi？ω？｜Ωe｜）波段199

3.4 高频（ω？或～ωpe、｜Ωe｜）波段200

4．回旋共振吸收201

4.1 离子回旋共振201

4.2 电子回旋共振202

5．交叉重联的几支波的阻尼202

5.1 色散方程与介电张量203

5.2 色散关系204

5.3 阻尼204

6．回旋振荡206

6.1 O波的电子回旋振荡206

6.2 O波的离子回旋振荡207

6.3 X波的电子回旋振荡208

6.4 X波的离子回旋振荡209

7．均匀各向异性电浆里的束流不稳定性210

7.1 介电张量210

7.2 伯恩斯坦模不稳定性211

7.3 纵向弱束驱动哨声波213

8．速度分布各向异性引起的不稳定性216

8.1 漏失锥不稳定性216

8.2 水龙带不稳定性219

附录C 贝塞耳函数 磁化电浆介电张量的推导222

C.1 贝塞耳函数与变形贝塞耳函数222

C.2 电导率张量表达式中对φ和t的积分224

C.3 麦克斯韦分布下介电张量表达式的推导227

C.4 有束流时介电张量表达式的推导228

C.5 各向异性双温度麦克斯韦分布时的介电张量230

第八章 漂移波和漂移不稳定性232

1．不均匀性引起的漂移232

1.1 密度梯度和温度梯度引起的漂移流232

1.2 不均匀磁场漂移的等效重力场模拟233

1.3 粒子的轨道234

2．介电响应函数235

2.1 定常弗拉索夫方程的0级解235

2.2 f(1)α的形式解236

2.3 f(1)α的拉普拉斯－傅里叶变换与介电响应函数237

2.4 无扰轨道计算238

2.5 对φ'和t的积分239

2.6 对ν⊥和ν∥的积分239

2.7 低频近似241

3．离子漂移波的槽纹不稳定性241

3.1 电浆色散函数在k∥=0时的展开241

3.2 色散关系242

3.3 槽纹不稳定性243

4．电子漂移波－离子声波及其不稳定性244

4.1 电浆色散函数在k∥≠0时的展开244

4.2 快慢离子声波245

4.3 有限拉莫尔半径效应246

5．回旋动理方程248

5.1 变换到导向中心坐标248

5.2 平衡分布249

5.3 微扰分布250

5.4 平直磁感应线特例251

6．剪切磁场对不稳定性的遏止253

6.1 剪切磁场的描述253

6.2 本征方程的推导254

6.3 非齐次方程与齐次方程的关系256

6.4 与薛定谔方程类比258

6.5 复势阱中的本征模259

6.6 磁场的剪切对普适不稳定性的遏止264

附录D 若干公式的推导和论证268

D.1 到回旋动理坐标的变换（8.88）式268

D.2 磁感应线曲率矢量K的表达式（8.112）269

D.3 朗斯基行列式W12（s）与x无关269

第九章 参变激发271

1．引言271

2．一般色散方程272

2.1 问题的提出272

2.2 有质动力272

2.3 傅里叶－拉普拉斯变换273

2.4 低频方程274

2.5 高频方程275

2.6 色散方程276

3．衰变成两个纵波277

3.1 色散方程277

3.2 低频模的介电函数278

3.3 共振衰变不稳定性279

3.4 衰变成抗性准离子模280

3.5 衰变成阻性准离子模280

3.6 调制不稳定性281

3.7 振荡双流不稳定性282

4．拉曼散射283

4.1 色散方程283

4.2 低频模的介电函数284

4.3 共振拉曼背散射285

4.4 被抗性准电子模散射285

4.5 被电子朗道阻尼散射（康普顿散射）285

4.6 共振拉曼前散射286

4.7 纯增长的前散射287

5．布里渊散射287

5.1 被离子声波散射287

5.2 被抗性准离子模散射288

5.3 被阻性准离子模散射288

5.4 垂向调制——丝状不稳定性289

5.5 斜向调制289

5.6 甚低频调制290

6．泵波衰变成两个电浆子290

6.1 电子流体力学方程290

6.2 色散关系292

6.3 不稳定增长率和阈值293

7．电浆子的级联散射和BE凝聚294

7.1 级联散射294

7.2 级联系列中的能量转移和各级的强度分布295

7.3 电浆子的BE凝聚298

第十章 孤波 孤立涡旋 无碰撞击波299

1．孤波与孤子299

1.1 什么是孤波与孤子？299

1.2 逆散射法301

1.3 非线性薛定谔方程302

2．电浆里的孤子303

2.1 离子声波孤子303

2.2 电浆中离子声波孤子的实验观察306

2.3 朗缪尔波孤子307

2.4 朗缪尔孤子的实验观察310

2.5 电浆子的坍缩与波和粒子相互作用的增强311

3．孤立涡旋312

3.1 自然界中的涡旋312

3.2 长谷川－三间方程313

3.3 方程的解315

3.4 漂移涡旋波的碰撞特性318

4．无碰撞击波319

4.1 无碰撞击波与MHD击波的不同319

4.2 线性波的考量320

4.3 波前剖面的计算320

4.4 几点讨论324

附录E KdV方程与逆散射法326

E.1 KdV方程的初始值问题326

E.2 散射问题326

E.3 散射数据的演化326

E.4 逆散射问题（一）——构建Marchenko积分方程329

E.5 逆散射问题（二）——解Marchenko积分方程331

E.6 逆散射问题（三）——从ψ（k，x）到u（x）332

E.7 初始分布为δ函数情形332

E.8 初始分布为双曲正割函数的一般情形334

E.9 无反射双孤子情形337

E.10 有反射双孤子情形339

名词索引342

符号索引347