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第1章 函数与极限1

1.1映射与函数1

1.1.1映射1

1.1.2函数2

1.1.3基本初等函数4

1.2函数的几种特性6

1.2.1有界性6

1.2.2单调性7

1.2.3奇偶性8

1.2.4周期性8

1.3函数的运算10

1.3.1函数的四则运算10

1.3.2复合函数12

1.3.3反函数14

1.3.4初等函数15

1.4数列的极限16

1.4.1数列极限的定义16

1.4.2收敛数列的性质18

1.4.3数列收敛的判别法19

1.4.4子数列22

1.5函数的极限25

1.5.1当x→∞时函数f（x）的极限25

1.5.2当x→x0时函数f（x）的极限26

1.6函数极限的性质和运算法则30

1.6.1函数极限的性质30

1.6.2极限的运算法则31

1.6.3函数极限与数列极限的关系34

1.6.4两个重要极限35

1.7无穷小与无穷大39

1.7.1无穷小39

1.7.2无穷大40

1.7.3无穷小的比较42

1.8函数的连续性45

1.8.1连续概念45

1.8.2连续函数的性质47

1.8.3函数的间断点及其分类50

1.9闭区间上连续函数的性质52

1.9.1最值定理52

1.9.2介值定理53

总习题156

实验1一元函数的绘图与极限的计算58

第2章 导数与微分65

2.1导数概念65

2.1.1引例及定义65

2.1.2求导举例68

2.1.3导数的几何意义70

2.1.4可导性与连续性之间的关系71

2.2求导法则74

2.2.1四则求导法则74

2.2.2反函数的求导法则76

2.2.3复合函数的求导法则77

2.2.4基本求导公式80

2.3高阶导数82

2.4隐函数及参数方程所确定的函数的导数85

2.4.1隐函数的导数85

2.4.2参数方程所确定的函数的导数89

2.4.3相关变化率91

2.5函数的微分93

2.5.1微分的概念93

2.5.2微分公式与微分法则96

2.5.3微分在近似计算中的应用98

总习题2101

实验2导数与微分102

第3章 微分中值定理与导数的应用106

3.1微分中值定理106

3.1.1罗尔中值定理106

3.1.2拉格朗日中值定理108

3.1.3柯西中值定理111

3.2洛必达法则114

3.3泰勒公式120

3.4函数的单调性与极值126

3.4.1函数的单调性126

3.4.2函数的极值129

3.5函数的最值及其应用134

3.6曲线的凹凸性及拐点139

3.7函数图形的描绘143

3.7.1曲线的渐近线143

3.7.2函数图形的描绘145

3.8曲率147

3.8.1弧微分147

3.8.2曲率148

3.8.3曲率圆与曲率半径151

总习题3152

实验3导数的应用155

第4章 不定积分157

4.1不定积分的概念与性质157

4.1.1原函数与不定积分157

4.1.2不定积分的性质160

4.1.3基本积分公式161

4.1.4直接积分法161

4.2换元积分法164

4.2.1第一类换元法165

4.2.2第二类换元法172

4.3分部积分法178

4.4有理函数和可化为有理函数的积分183

4.4.1有理函数的积分183

4.4.2三角函数有理式的积分187

4.4.3简单无理函数的积分189

4.4.4积分表的使用190

总习题4192

实验4不定积分193

第5章 定积分及其应用195

5.1定积分的概念与性质195

5.1.1定积分问题举例195

5.1.2定积分定义197

5.1.3定积分的性质200

5.2微积分基本公式204

5.2.1位置函数与速度函数的联系204

5.2.2积分上限的函数及其导数205

5.2.3牛顿-莱布尼茨公式207

5.3定积分的换元法与分部积分法212

5.3.1定积分的换元法212

5.3.2定积分的分部积分法216

5.4反常积分220

5.4.1无穷限的反常积分221

5.4.2无界函数的反常积分223

5.4.3 Γ函数225

5.5平面图形的面积228

5.5.1定积分的元素法228

5.5.2平面图形的面积230

5.6立体的体积235

5.6.1旋转体的体积235

5.6.2平行截面面积为已知的立体的体积238

5.7平面曲线的弧长与旋转曲面的面积241

5.7.1平面曲线的弧长241

5.7.2旋转曲面的面积245

5.8定积分在物理学上的应用246

5.8.1变力沿直线所做的功246

5.8.2压力248

5.8.3引力249

5.9数值积分252

5.9.1矩形法与梯形法252

5.9.2抛物线法255

总习题5259

实验5定积分及其应用261

第6章 空间解析几何266

6.1空间直角坐标系266

6.1.1空间直角坐标系266

6.1.2空间点的直角坐标267

6.1.3两点间的距离和中点坐标公式267

6.2向量及其线性运算269

6.2.1向量的基本概念269

6.2.2向量的线性运算270

6.2.3向量的分解、方向角、投影272

6.3数量积与向量积274

6.3.1两向量的数量积275

6.3.2两向量的向量积277

6.3.3三向量的混合积279

6.4曲面及其方程281

6.4.1曲面方程的概念281

6.4.2旋转曲面283

6.4.3柱面284

6.4.4二次曲面285

6.5平面及其方程288

6.5.1平面方程的几种形式289

6.5.2两平面的夹角291

6.5.3点到平面的距离292

6.6空间曲线及其方程294

6.6.1空间曲线的一般方程294

6.6.2空间曲线的参数方程294

6.6.3空间曲线在坐标面上的投影296

6.7空间直线及其方程299

6.7.1空间直线方程的几种形式299

6.7.2两直线的夹角301

6.7.3直线与平面的夹角302

6.7.4平面束303

总习题6305

实验6 三维图形的绘制306

参考答案310

附录A 二阶和三阶行列式简介332

附录B 常用的曲线与曲面335

附录C 积分表341