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第1章　离散随机信号分析1

1.1 引言1

1.2　离散随机信号的统计分析1

1.2.1 时间随机序列1

1.2.2 时间随机序列的描述3

1.2.3　随机序列的数字特征4

1.2.4　平稳随机序列5

1.2.5　平稳随机序列的功率密度谱7

1.2.6　随机序列的各态遍历性8

1.2.8　常见的几种随机序列9

1.2.7　随机信号的采样定理9

1.3　随机序列数字特征的估计11

1.3.1　估计准则11

1.3.2　均值的估计12

1.3.3　方差的估计14

1.3.4　随机序列自相关函数的估计15

1.4　平稳随机序列通过线性系统17

1.4.1 系统响应的均值、自相关函数和平稳性分析17

1.4.2　输出响应的功率谱密度函数18

1.4.3 系统的输入、输出互相关函数19

1.4.4　相关卷积定理20

1.5.1 沃尔德（Wold）分解定理21

1.5　时间序列信号模型21

1.5.2　谱分解定理22

1.5.3　时间序列信号模型22

1.5.4　三种时间序列模型23

1.6 MATLAB中相应的子函数26

1.6.1 计算随机变量的均值：mean函数26

1.6.2　随机变量的方差（矩阵）、协方差矩阵估计：cov函数26

1.6.3　随机信号的相关函数估计：xcorr函数26

1.6.4　随机信号的相关系数估计：xcov函数27

1.6.5　随机信号间的互功率谱估计：csd函数27

习题28

2.2　最佳滤波器标准方程29

2.2.1　最佳滤波器29

第2章　最佳线性滤波器设计29

2.1 引言29

2.2.2　最佳滤波器的标准方程30

2.3　有限长冲激响应最佳滤波器求解32

2.3.1 FIR最佳滤波器求解32

2.3.2 FIR最佳滤波器的误差估计33

2.4　非因果IIR最佳滤波器求解35

2.4.1 直接利用Z变换求解35

2.4.2　白化输入信号求解36

2.5 因果IIR最佳滤波器39

2.6　最佳滤波器的均方误差对比41

2.7 IIR最佳滤波器设计举例42

2.8 已知信号模型的最佳滤波器设计45

2.9　标量卡尔曼滤波器48

2.10　矢量卡尔曼滤波器52

2.10.1　信号矢量和数据矢量52

2.10.2　矢量卡尔曼滤波器的递推计算公式53

2.10.3　卡尔曼滤波器设计举例53

习题55

第3章　地球物理常用最佳线性滤波器56

3.1 前言56

3.2　最佳线性滤波器的设计准则56

3.2.2　输出端功率信噪比最大化58

3.2.1　输出端信噪比最大化58

3.3　重力场的异常分离61

3.4　匹配滤波器62

3.5　能量滤波器67

3.6　最佳滤波器在地震勘探中的应用72

3.6.1　脉冲反卷积73

3.6.2　预测反卷积75

3.6.3　预测反卷积压制鸣震77

3.7 自适应滤波器的原理80

习题81

4.2　从经典谱估计到现代谱估计82

4.1 前言82

第4章　参数模型功率谱估计82

4.3　功率谱估计的参数模型方法85

4.4 AR模型的Yule-Walker方程86

4.5　Levinson-Durbin算法88

4.6 AR谱估计的性质90

4.6.1　AR谱的平滑特性90

4.6.2　AR谱的分辨率90

4.6.3　AR谱的等效性92

4.6.4　AR谱的匹配性质95

4.7　AR模型的稳定性及其阶数的确定96

4.7.1　AR模型的稳定性96

4.6.5　AR谱的统计特性与谱估计的界96

4.7.2　确定AR模型的阶数97

4.7.3　AR模型谱估计方法的缺点100

4.8　线性预测的进一步讨论101

4.9　AR模型参数提取方法103

4.9.1　Yule-Walker法103

4.9.2　协方差法和改进协方差法104

4.9.3　Burg法106

4.10 MATLAB中相应的子函数109

4.10.1 周期图法功率谱估计：periodogram函数109

4.10.2 Yule-WalkerAR法的功率谱估计：pyulear函数111

4.10.4　Burg AR法的功率谱估计：pburg函数112

4.10.3　利用Burg算法计算AR模型的参数：arburg函数112

4.10.5　协方差法估计：pcov和pmcov函数113

习题114

第5章　同态信号处理115

5.1 前言115

5.2 同态滤波的概念115

5.3　广义叠加原理116

5.4　乘法同态系统117

5.5　卷积同态系统118

5.5.1　语音信号分析120

5.5.2　解混响120

5.6.1　复对数的多值性问题121

5.5.3　地震同态反卷积121

5.6　复倒谱定义121

5.6.2　 ？（z）的解析性问题122

5.7　复倒谱的性质122

5.8　复倒谱的计算方法125

5.9　基于复倒谱的地震子波提取127

5.9.1 多道对数谱叠加提取子波的原理128

5.9.2　多道对数谱叠加提取子波的具体实现129

习题135

5.10.3　计算逆复倒谱：icceps函数调用方式135

5.10.2　计算实倒谱：reeps函数调用方式135

5.10　MATLAB中与倒谱有关的函数135

5.10.1　计算复倒谱：cceps函数调用方式135

第6章　小波分析137

6.1 引言137

6.2　窗口傅里叶变换138

6.2.1 内积空间138

6.2.2　窗口傅里叶变换基本思想140

6.2.3　时频窗140

6.2.4　WFT的反变换公式143

6.2.5　WFT的局限性144

6.3.1　连续小波变换定义145

6.3　连续小波变换145

6.3.2　小波变换的条件146

6.3.3　时频的分析窗口146

6.3.4　连续小波变换具有以下重要性质148

6.4　连续小波变换的逆变换公式149

6.4.1　逆变换公式149

6.4.2　逆变换公式的讨论151

6.5　离散小波变换及其频带特性152

6.5.1　尺度和时移参数离散153

6.5.2　由离散小波系数重构原信号154

6.6.1 函数的多尺度逼近156

6.6.2　多分辨率分析的基本思想156

6.6　多分辨率分析156

6.6.3　多分辨率分析160

6.6.4　MRA是构造小波的统一框架164

6.6.5　正交小波级数和正交小波变换165

6.7　标准正交小波基构造166

6.7.1 对尺度函数的要求166

6.7.2　正交小波基的构造167

6.7.3　几种常见的正交小波170

6.8　小波离散问题173

6.9.1　Mallat算法175

6.9 正交小波的快速算法——Mallat算法175

6.10　小波包算法182

6.10.1　对正交小波分解的进一步细分要求182

6.10.2　正交小波包分解算法及其频域表现183

6.10.3　正交小波包重构算法及其频域表现185

6.11 MATLAB中与小波分析有关的主要函数185

6.11.1 计算小波函数和尺度函数wavefun调用方式185

6.11.2　计算积分小波函数Ψintwave调用方式186

6.11.3　计算小波滤波器wfilters调用方式187

6.11.4　双正交样条小波滤波器Biorwavf调用方式188

6.11.5　小波滤波器coifwavf调用方式188

6.11.7　Daubechies小波滤波器dbwavf调用方式189

6.11.6　Daubechies小波滤波器dbaux调用方式189

6.11.8　墨西哥帽小波mexihat调用方式190

6.11.9　小波meyer调用方式190

6.11.10　meyer小波辅助函数meyeraux调用方式191

6.11.11 小波morlet调用方式191

6.11.12　Symlets小波滤波器symwavf调用方式192

6.11.13　一维连续小波变换cwt调用方式192

6.11.14 一维离散小波变换dwt调用方式193

6.11.15　一维离散小波逆变换idwt调用方式194

习题195

7.1 引言196

第7章　位场连续复小波变换196

7.2 利用位场连续复小波变换识辨磁场源198

7.2.1　位场小波变换原理198

7.2.2　复小波变换202

7.2.3　场源分布函数的正则性202

7.2.4　合成剖面总磁场异常处理203

7.2.5　数值模拟结果209

7.3　复小波变换反演重力异常210

7.3.1 剖面合成重力场异常处理210

7.3.2　数值模拟结果214

7.4　二维柯西小波215

习题217

参考文献218