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第一章 函数与极限1

第一节 映射与函数1

习题1-1 全解9

第二节 数列的极限15

习题1-2全解17

第三节 函数的极限20

习题1-3全解22

第四节 无穷小与无穷大26

习题1-4全解27

第五节 极限运算法则31

习题1-5全解33

第六节 极限存在准则 两个重要极限35

习题1-6全解38

第七节 无穷小的比较41

习题1-7全解43

第八节 函数的连续性与间断点45

习题1-8全解48

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性50

习题1-9全解53

第十节 闭区间上连续函数的性质56

习题1-10全解58

第二章 导数与微分66

第一节 导数概念66

习题2-1全解70

第二节 函数的求导法则75

习题2-2全解79

第三节 高阶导数86

习题2-3全解90

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数93

习题2-4全解97

第五节 函数的微分103

习题2-5全解107

第三章 微分中值定理与导数的应用117

第一节 微分中值定理117

习题3-1全解124

第二节 洛必达法则129

习题3-2全解132

第三节 泰勒公式135

习题3-3全解141

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性145

习题3-4全解150

第五节 函数的极值与最大值最小值159

习题3-5全解163

第六节 函数图形的描绘169

习题3-6全解172

第七节 曲率176

习题3-7全解179

第八节 方程的近似解182

习题3-8全解184

第四章 不定积分193

第一节 不定积分的概念与性质193

习题4-1全解197

第二节 换元积分法202

习题4-2全解207

第三节 分部积分法213

习题4-3全解218

第四节 有理函数的积分223

习题4-4全解228

第五节 有理函数的积分234

习题4-5全解236

第五章 定积分250

第一节 定积分的概念与性质250

习题5-1全解256

第二节 微积分基本公式263

习题5-2全解267

第三节 定积分的换元法和分部积分法272

习题5-3全解278

第四节 反常积分286

习题5-4全解291

第五节 反常积分的审敛法 г函数294

习题5-5全解297

第六章 定积分的应用311

第一节 定积分的元素法311

第二节 定积分在几何学上的应用312

习题6-2全解319

第三节 定积分在物理学上的应用331

习题6-3全解335

第七章 微分方程343

第一节 微分方程的基本概念343

习题7-1全解347

第二节 可分离变量的微分方程349

习题7-2全解352

第三节 齐次方程356

习题7-3全解358

第四节 一阶线性微分方程362

习题7-4全解365

第五节 可降阶的高阶微分方程370

习题7-5全解373

第六节 高阶线性微分方程378

习题7-6全解381

第七节 常系数齐次线性微分方程385

习题7-7全解389

第八节 常系数非齐次线性微分方程393

习题7-8全解396

第九节 欧拉方程403

习题7-9全解405

第十节 常系数线性微分方程组解法举例408

习题7-10全解410

第八章 空间解析几何与向量代数424

第一节 向量及其线性运算424

习题8-1全解429

第二节 数量积 向量积 混合积432

习题8-2全解438

第三节 曲面及其方程442

习题8-3全解449

第四节 空间曲线及其方程452

习题8-4全解455

第五节 平面及其方程458

习题8-5全解465

第六节 空间直线及其方程468

习题8-6全解475

第九章 多元函数微分法及其应用487

第一节 多元函数的基本概念487

习题9-1全解494

第二节 偏导数497

习题9-2全解503

第三节 全微分507

习题9-3全解510

第四节 多元复合函数的求导法则513

习题9-4全解518

第五节 隐函数的求导公式524

习题9-5全解529

第六节 多元函数微分学的几何应用533

习题9-6全解538

第七节 方向导数与梯度544

习题9-7全解547

第八节 多元函数的极值及其求法551

习题9-8全解554

第九节 二元函数的泰勒公式559

习题9-9全解559

第十节 最小二乘法562

习题9-10全解562

第十章 重积分571

第一节 二重积分的概念与性质571

习题10-1全解574

第二节 二重积分的计算法576

习题10-2全解588

第三节 三重积分602

习题10-3全解611

第四节 重积分的应用618

习题10-4全解622

第五节 含参变量的积分630

习题10-5全解630

第十一章 曲线积分与曲面积分642

第一节 对弧长的曲线积分642

习题11-1全解646

第二节 对坐标的曲线积分651

习题11-2全解659

第三节 格林公式及其应用663

习题11-3全解670

第四节 对面积的曲面积分678

习题11-4全解683

第五节 对坐标的曲面积分688

习题11-5全解693

第六节 高斯公式 通量与散度696

习题11-6全解702

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度705

习题11-7全解710

第十二章 无穷级数722

第一节 常数项级数的概念与性质722

习题12-1全解727

第二节 常数项级数的审敛法731

习题12-2全解738

第三节 幂级数741

习题12-3全解750

第四节 函数展开成幂级数752

习题12-4全解756

第五节 函数的幂级数展开式的应用759

习题12-5全解761

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质766

习题12-6全解770

第七节 傅里叶级数772

习题12-7全解781

第八节 一般周期函数的傅里叶级数785

习题12-8全解789