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第1章 引言1

1.1 这是一本怎么样的书2

1.1.1 本书将主要涉及以下内容3

1.1.2 本书还将简单或部分涉及以下内容3

1.1.3 本书不会涉足以下领域3

1.2 为什么要读这本书3

1.3 一些准备工作5

1.4 本书主要内容5

1.5 本章小结7

1.6 如果您感兴趣7

1.7 练习题7

1.8 参考资料8

第2章 基础知识9

2.1 计算领域中一些核心理念9

2.2 渐近记法11

2.2.1 我看不懂这些希腊文12

2.2.2 交通规则14

2.2.3 让我们拿渐近性问题练练吧16

2.2.4 三种重要情况19

2.2.5 实证式算法评估20

2.3 图与树的实现24

2.3.1 邻接列表及其类似结构26

2.3.2 邻接矩阵29

2.3.3 树的实现32

2.3.4 多种表示法35

2.4 请提防黑盒子36

2.4.1 隐性平方级操作37

2.4.2 浮点运算的麻烦38

2.5 本章小结41

2.6 如果您感兴趣42

2.7 练习题42

2.8 参考资料43

第3章 计数初步46

3.1 求和式的含义46

3.1.1 更多希腊字母47

3.1.2 求和式的运用47

3.2 两种赛制的故事48

3.2.1 握手问题48

3.2.2 龟兔赛跑50

3.3 子集与排列组合54

3.4 递归与递归式56

3.4.1 手动推导57

3.4.2 几个重要例子59

3.4.3 猜测与检验62

3.4.4 主定理：一刀切式的解决方案65

3.5 这一切究竟是什么呢67

3.6 本章小结69

3.7 如果您感兴趣69

3.8 练习题70

3.9 参考资料71

第4章 归纳、递归及归简72

4.1 哦，这其实很简单73

4.2 一而再，再而三74

4.3 魔镜，魔镜77

4.4 基于归纳法（与递归法）的设计82

4.4.1 寻找最大排列82

4.4.2 明星问题86

4.4.3 拓扑排序问题88

4.5 更强的假设条件92

4.6 不变式与正确性94

4.7 松弛法与逐步完善94

4.8 归简法＋换位法＝困难度证明95

4.9 一些解决问题的建议97

4.10 本章小结98

4.11 如果您感兴趣98

4.12 练习题99

4.13 参考资料101

第5章 遍历：算法学中的万能钥匙102

5.1 公园漫步109

5.1.1 不允许出现环路109

5.1.2 停止循环遍历的方式110

5.2 继续深入111

5.3 无限迷宫与最短（不加权）路径问题115

5.4 强连通分量120

5.5 本章小结123

5.6 如果您感兴趣123

5.7 练习题124

5.8 参考资料125

第6章 分解、合并、解决126

6.1 树状问题，即平衡问题126

6.2 经典分治算法129

6.3 折半搜索129

6.3.1 搜索树的遍历及其剪枝132

6.3.2 选取算法135

6.4 折半排序137

排序操作究竟可以有多快140

6.5 三个额外实例140

6.5.1 最近点对问题141

6.5.2 凸包问题142

6.5.3 最大切片问题144

6.6 树的平衡与再平衡145

6.7 本章小结151

6.8 如果您感兴趣152

6.9 练习题152

6.10 参考资料153

第7章 贪心有理吗？请证明154

7.1 步步为营，万无一失154

7.2 背包问题158

7.2.1 分数背包问题158

7.2.2 整数背包问题159

7.3 哈夫曼算法159

7.3.1 具体算法160

7.3.2 首次贪心选择162

7.3.3 走完剩余部分163

7.3.4 最优化归并164

7.4 最小生成树问题165

7.4.1 最短边问题166

7.4.2 其余部分的相关情况167

7.4.3 Kruskal算法168

7.4.4 Prim算法170

7.5 贪心不是问题，问题是何时贪心173

7.5.1 坚持做到最好173

7.5.2 尽量做到完美174

7.5.3 做好安全措施175

7.6 本章小结177

7.7 如果您感兴趣178

7.8 练习题178

7.9 参考资料179

第8章 复杂依赖及其记忆体化180

8.1 不要重复自己181

8.2 有向无环图中的最短路径问题187

8.3 最长递增子序列问题190

8.4 序列比对问题193

8.5 背包问题的反击196

8.6 序列的二元分割199

8.7 本章小结202

8.8 如果您感兴趣203

8.9 练习题203

8.10 参考资料204

第9章 Dijkstra及其朋友们从A到B的旅程206

9.1 扩展知识207

9.2 松弛可“疯狂”208

9.3 找到隐藏的DAG图213

9.4 多对多问题216

9.5 “牵强”的子问题218

9.6 中途相遇220

9.7 把握未来走向223

9.8 本章小结226

9.9 如果您感兴趣227

9.10 练习题228

9.11 参考资料228

第10章 匹配、切割及流量229

10.1 二分图匹配230

10.2 不相交的路径233

10.3 最大流问题236

10.4 最小切割集问题240

10.5 最小成本的流及赋值问题241

10.6 一些应用243

10.7 本章小结247

10.8 如果您感兴趣247

10.9 练习题248

10.10 参考资料249

第11章 困难问题及其（有限）稀释250

11.1 重提归简251

11.2 不待在肯萨斯州了254

11.3 但目前，我们还是得回到肯萨斯州255

11.4 我们应从何处开始？前往何处呢259

11.5 怪物乐园264

11.5.1 背包的返回264

11.5.2 分团与着色266

11.5.3 路径与环路269

11.6 当困难来临的时候，聪明人就开始犯错272

11.7 尽力寻找解决方案275

11.8 这些故事告诉我们277

11.9 本章小结279

11.10 如果您感兴趣279

11.11 练习题280

11.12 参考资料281

附录A 猛踩油门！令Python加速282

附录B 一些著名问题与算法286

问题部分286

算法与数据结构部分289

附录C 图论基础295

附录D 习题提示301

第1章301

第2章301

第3章303

第4章304

第5章307

第6章308

第7章310

第8章312

第9章313

第10章314

第11章315