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必修11

第一章 集合与函数概念1

模板1求集合中元素的个数1

模板2求特定子集的个数3

模板3集合的运算问题4

模板4求运算后的集合的元素个数6

模板5求集合中参数的值8

模板6求集合中参数的取值范围9

模板7求函数的定义域11

模板8求分段函数的函数值13

模板9求分段函数中参数的值15

模板10求函数的值域16

模板11求函数的解析式18

模板12函数的单调性问题20

模板13函数的最值问题22

模板14函数的奇偶性问题24

模板15 解函数不等式26

模板16抽象函数的函数值问题27

第二章 基本初等函数（Ⅰ）29

模板1比较数的大小29

模板2对数式的化简求值32

模板3解指数（对数）方程或不等式33

模板4指数函数、对数函数、幂函数的性质35

模板5求参数的值或取值范围37

模板6求函数的反函数38

模板7函数图象的判断40

第三章 函数的应用42

模板1判断函数的零点个数42

模板2判断区间内是否有零点43

模板3利用零点求参数的取值范围45

模板4利用函数模型解应用题47

必修250

第一章 空间几何体50

模板1根据直观图计算原图形面积50

模板2由三视图求表面积或体积52

模板3求球的体积或表面积55

第二章 点、直线、平面之间的位置关系57

模板1共面问题的证明57

模板2证明线共点或点共线问题59

模板3求异面直线所成的角61

模板4线线平行的证明63

模板5线面平行的证明65

模板6面面平行的证明67

模板7线线垂直的证明69

模板8线面垂直的证明71

模板9面面垂直的证明74

模板10求直线与平面所成的角76

模板11求二面角78

第三章 直线与方程81

模板1求斜率的取值范围81

模板2三点共线问题83

模板3求直线的方程84

模板4求两直线平行或垂直中参数的值87

模板5求距离中参数的值89

模板6对称问题91

第四章 圆与方程94

模板1求圆的方程94

模板2求动点的轨迹方程96

模板3求直线与圆位置关系中的参数97

模板4求圆与圆位置关系中的参数100

模板5弦长或公共弦长问题102

模板6与圆有关的最值问题103

必修3105

第一章 算法初步105

模板1根据程序框图写出运算结果105

模板2根据运算结果选择判断框内的内容108

模板3根据基本算法语句写出结果110

第二章 统计113

模板1判断抽样方法113

模板2求系统抽样中抽取的编号115

模板3求分层抽样中各层样本个数117

模板4用频率分布直方图估计总体119

模板5根据样本求总体的数字特征122

模板6由茎叶图计算数字特征124

模板7由数字特征求参数126

模板8数字特征的实际应用128

模板9求线性回归方程130

模板10利用回归直线进行估计132

第三章 概率134

模板1用频率估计概率134

模板2求古典概型的概率138

模板3求几何概型的概率140

模板4几何概型的实际应用142

必修4144

第一章 三角函数144

模板1三角式的化简求值144

模板2三角等式的证明146

模板3求一个角的三角函数值147

模板4三角函数性质的应用149

模板5利用函数性质求参数152

模板6三角函数不等式的解法154

模板7求三角函数的周期或对称轴（中心）156

模板8由三角函数的周期性或对称性求参数158

模板9利用周期性求函数值160

模板10由函数变换求参数162

模板11由函数图象求解析式164

模板12三角函数模型的应用167

第二章 平面向量169

模板1用已知向量表示其他向量169

模板2向量的数量积运算172

模板3求向量的坐标175

模板4求参数的值177

模板5求两向量的夹角178

模板6求向量运算的最值或取值范围180

模板7平面向量的实际应用182

第三章 三角恒等变换184

模板1三角函数的给值求值问题184

模板2由三角关系式求三角函数值186

模板3三角函数式的化简求值188

模板4含多个角的三角函数的相关问题190

必修5193

第一章 解三角形193

模板1运用正、余弦定理求边或角193

模板2已知边角关系解三角形195

模板3判断三角形的形状197

模板4三角形中的最值问题199

模板5与三角形面积有关的计算201

模板6解三角形的实际应用203

第二章 数列206

模板1观察归纳法求数列的通项公式206

模板2数列的单调性的应用209

模板3由递推公式求通项公式211

模板4由前n项和求通项公式214

模板5等差或等比数列的给值求值问题216

模板6等差或等比数列的判定218

模板7由等差或等比数列性质求值221

模板8求成等差或等比数列的几个数223

模板9求等差或等比数列的前n项和225

模板10有关等差或等比数列前n项和性质的问题227

模板11等差数列前n项和的最值问题229

模板12等差、等比数列的综合性问题231

模板13用倒序相加法求前n项和233

模板14错位相减法求前n项和235

模板15 裂项相消法求前n项和238

模板16分组求和法求前n项和240

第三章 不等式242

模板1利用不等式的性质求代数式的取值范围242

模板2一元二次不等式的解法244

模板3求一元二次不等式中参数的值或取值范围246

模板4求解一元高次不等式248

模板5求平面区域的面积250

模板6求线性目标函数的取值范围（或最值）252

模板7利用基本不等式求最值255

选修2-1257

第一章 常用逻辑用语257

模板1求一个命题的逆命题或否命题或逆否命题257

模板2充分条件与必要条件的判断259

模板3复合命题真假的判断261

模板4求含有一个量词的命题的否定264

第二章 圆锥曲线与方程266

模板1求轨迹方程266

模板2求椭圆的标准方程269

模板3求椭圆的离心率271

模板4求双曲线的标准方程273

模板5求双曲线的离心率或渐近线方程275

模板6求抛物线的标准方程及定义的应用问题278

模板7利用抛物线的性质求面积或长度280

模板8求直线与圆锥曲线相交时的弦长282

模板9求直线与圆锥曲线的位置关系问题284

第三章 空间向量与立体几何288

模板1用向量法证明平行或垂直288

模板2用向量法求空间距离291

模板3用向量法求空间角293

选修2-2296

第一章 导数及其应用296

模板1求函数在某点的导数296

模板2已知切线方程求参数的值298

模板3求函数的单调区间300

模板4求函数的极值302

模板5求函数的最值304

模板6求参数的值或取值范围307

模板7定积分求值309

模板8求曲边图形的面积311

第二章 推理与证明313

模板1寻找规律问题313

模板2用反证法证明命题315

模板3用数学归纳法证明命题317

第三章 数系的扩充与复数的引入320

模板1复数式的化简320

模板2求未知数的值322

模板3确定复数所在象限问题324

模板4复数的模的求法326

模板5求解未知复数327

选修2-3329

第一章 计数原理329

模板1计数原理的应用329

模板2求特定条件下方法种数331

模板3特殊元素（位置）问题333

模板4相邻问题335

模板5不相邻问题336

模板6分组问题338

模板7求二项展开式中的特定项系数339

模板8求二项展开式中的常数项341

模板9求二项式中参数的值342

第二章 随机变量及其分布344

模板1求离散型随机变量的分布列344

模板2利用条件概率公式求概率346

模板3求相互独立事件的概率348

模板4二项分布的概率问题351

模板5求随机事件的概率353

模板6求离散型随机变量的均值或方差355

模板7求正态分布下的概率359

第三章 统计案例361

模板1求非线性回归方程361

模板2独立性检验364

附录 思想方法篇367

模板1转化与化归思想367

模板2分类讨论思想369

模板3数形结合思想371

模板4函数与方程思想373

参考答案375