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第一章 随机信号特征的描述1

1.1 概述1

1.2 随机信号的概率结构2

1.2.1 连续型和离散型随机变量概率结构的统一表示3

1.2.2 概率密度函数的变换5

1.2.3 双变量概率密度函数的一些基本关系12

1.3 随机信号的时域描述13

1.3.1 连续时间情况13

1.3.2 离散时间情况22

1.4 随机信号的频域描述25

1.4.1 连续时间情况25

1.4.2 离散时间情况30

1.4.3 互谱密度函数31

1.5 一些典型的随机信号32

1.5.1 白噪过程32

1.5.2 伪随机过程34

1.5.3 高斯-马尔可夫(Gauss-Maskoy)过程36

1.5.4 维纳(Wiener)过程38

1.6 随机信号的正交分解39

1.6.1 基本概念40

1.6.2 离散时间形式的K-L分解41

1.6.3 主分量法44

1.6.4 讨论50

习题53

参考文献59

2.1 概述60

第二章 随机信号通过线性系统60

2.2 平稳情况分析(连续时间信号)61

2.2.1 单输入单输出情况61

2.2.2 多输入多输出情况67

2.3 过渡过程分析(连续时间信号)74

2.3.1 零输入响应74

2.3.2 零状态响应76

2.4 平稳情况分析(离散时间信号)79

2.4.1 基本关系式79

2.4.2 应用举例81

2.5 过渡过程分析(离散时间信号)86

习题90

参考文献96

第三章 窄带信号与窄带系统97

3.1 概述97

3.2 希尔伯特(Hilbert)变换及其性质97

3.2.1 希尔伯特变换的定义98

3.2.2 x(t)和？(t)在频域上的关系100

3.2.3 计算举例103

3.3 解析信号和复数包络105

3.3.1 定义105

3.3.2 xa(t)3？(t)和x(t)间的关系106

3.4 同中心频率的确定性窄带信号的运算规则108

3.5 窄带确定性信号通过窄带系统110

3.6 窄带随机信号的正交分量表示法115

3.7 窄带随机信号通过窄带系统121

3.8 窄带信号的采样定理126

3.8.1 正交分量采样法127

3.8.2 解析信号采样法129

3.8.3 直接采样法131

习题138

参考文献141

第四章 随机信号特征的估计142

4.1 概述142

4.2 数字特征的估计144

4.2.1 均值的估计144

4.2.2 方差的估计145

4.2.3 数据的相关性对估计结果的影响147

4.3 自相关函数的估计151

4.3.1 直接估计法151

4.3.2 通过FFT估计自相关函数155

4.3.3 长数据的分段处理156

4.3.4 其他相关函数的估计159

4.4 相关技术的应用160

4.5.1 基本的估计算法165

4.5 功率谱的经典估计法--自相关法和周期图法165

4.5.2 估计质量的评价167

4.6 功率谱估计的改进174

4.6.1 平均174

4.6.2 平滑176

4.6.3 韦尔奇(Welch)法--对改进的周期图作平均181

4.7 互谱的估计185

4.8 谱估计时的一些实际问题186

4.8.1 一些实际考虑186

4.8.2 应用举例189

4.9 双谱及其估计191

4.9.1 基本概念191

4.9.2 双谱的估计算法196

4.9.3 应用举例198

习题204

参考文献208

5.1 概述210

第五章 随机信号通过非线性系统210

5.2 直接方法212

5.2.1 一般原理212

5.2.2 应用举例214

5.3 变换法与Price定理222

5.3.1 基本公式的推导222

5.3.2 Price定理224

5.4.1 将非线性特性曲线作泰勒级数展开229

5.4 级数展开法229

5.4.2 对概率密度函数作级数展开230

5.5 描述函数法237

5.9 维纳(Wiener)泛函级数展开法240

5.6.1 非线性系统的Volterra级数展开和Wiener级数展开241

5.6.2 维纳核的数字计算251

习题255

参考文献258

第六章 非平稳随机过程的数字特征与谱估计259

6.1 概述259

6.2 非平稳随机信号的概率结构和数字特征260

6.3 非平稳随机信号的相关函数262

6.4 非平稳随机信号的谱密度函数265

6.4.1 两种实用方法265

6.4.2 时变谱的一些定义268

6.5 维格纳(Wigner)分布--连续时间情况273

6.5.1 定义273

6.5.2 主要性质275

6.5.3 计算举例280

6.5.4 伪维格纳分布282

6.6 离散时间的维格纳分布283

6.6.1 定义的导出286

6.6.2 Peyrin定义的性质和优点288

6.7 离散时间且离散频率的维格纳分布292

6.8 应用简述296

附录一 维格纳分布特性的证明305

附录二 离散时间维格纳分布与连续时间维格纳分布的关系311

习题313

参考文献314

第七章 点过程的信号分析315

7.1 概述315

7.2 泊松(Poisson)过程320

7.2.1 齐次泊松过程320

7.2.2 非齐次泊松过程324

7.3 单一点过程统计特征的描述325

7.3.1 作为δ函数序列的自相关函数和功率谱325

7.3.2 串行相关图328

7.3.3 期望密度(条件强度函数或更新密度)329

7.4 点过程特征的估计332

7.5 两个点过程互统计特性的描述334

7.5.1 互相关函数和互谱密度334

7.5.2 互期望密度336

7.6 标值点过程与复合泊松过程338

7.7 应用举例--肌电图的分析341

习题346

参考文献348