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第一章 随机事件及其概率1

1.1 随机事件2

1.1.1 随机现象2

1.1.2 随机试验与随机事件2

1.1.3 随机事件的关系和运算3

1.2 随机事件的概率6

1.2.1 频率及其性质6

1.2.2 概率的公理化定义8

1.2.3 概率的性质8

1.3 古典概型与几何概型10

1.3.1 古典概型10

1.3.2 几何概型12

1.4 条件概率与乘法法则14

1.4.1 条件概率14

1.4.2 乘法法则16

1.4.3 全概率定理与贝叶斯定理16

1.5 独立试验概型20

1.5.1 事件的独立性20

1.5.2 独立试验序列概型22

第一章自测题25

第二章 随机变量及其分布27

2.1 随机变量及其分布函数28

2.1.1 随机变量的定义28

2.1.2 随机变量的分布函数29

2.2 离散型随机变量及其分布30

2.2.1 离散型随机变量的分布律30

2.2.2 离散型随机变量的分布函数31

2.2.3 常见的离散型随机变量32

2.3 连续型随机变量及其分布37

2.3.1 连续型随机变量及其密度函数37

2.3.2 常见的连续型随机变量38

2.4 随机变量函数的分布45

2.4.1 离散型随机变量函数的分布45

2.4.2 连续型随机变量函数的分布46

第二章自测题49

第三章 多维随机变量及其分布51

3.1 二维随机变量及其分布52

3.1.1 二维随机变量的定义及分布函数52

3.1.2 二维离散型随机变量53

3.1.3 二维连续型随机变量55

3.1.4 条件分布58

3.2 随机变量的独立性62

3.3 两个随机变量的函数的分布64

3.3.1 二维离散型随机变量函数的分布64

3.3.2 二维连续型随机变量函数的分布66

第三章自测题71

第四章 随机变量的数字特征75

4.1 数学期望76

4.1.1 随机变量的数学期望76

4.1.2 随机变量的函数的数学期望79

4.1.3 数学期望的性质81

4.2 方差84

4.2.1 方差及标准差85

4.2.2 方差的计算85

4.2.3 方差的性质87

4.2.4 常见分布的数学期望和方差88

4.3 协方差与相关系数93

4.3.1 协方差93

4.3.2 相关系数96

4.3.3 矩与协方差矩阵99

4.4 切比雪夫不等式101

第四章自测题104

第五章 大数定律与中心极限定理107

5.1 大数定律108

5.2 中心极限定理111

5.2.1 独立同分布的中心极限定理112

5.2.2 棣莫佛—拉普拉斯中心极限定理113

第五章自测题116

第六章 数理统计的基本知识118

6.1 数理统计的基本概念119

6.2 常用统计量121

6.2.1 统计量的定义121

6.2.2 常用的统计量121

6.3 常用统计分布123

6.3.1 x2分布123

6.3.2 t分布125

6.3.3 F分布125

6.3.4 概率分布的上侧分位点126

6.4 正态总体的常用抽样分布127

第六章自测题131

第七章 参数估计133

7.1 常用的点估计方法134

7.1.1 参数的点估计134

7.1.2 矩估计法135

7.1.3 最大似然估计法136

7.2 点估计的优良性准则143

7.2.1 无偏性143

7.2.2 有效性146

7.2.3 相合性（一致性）146

7.3 正态总体参数的区间估计148

7.3.1 置信区间的概念148

7.3.2 一个正态总体参数的区间估计149

7.3.3 二个正态总体均值差与方差比的区间估计152

第七章自测题157

第八章 假设检验160

8.1 假设检验的基本思想与基本概念161

8.1.1 假设检验的原理161

8.1.2 假设检验的基本步骤162

8.1.3 假设检验的两类错误162

8.2 一个正态总体参数的假设检验164

8.2.1 单个正态总体均值的假设检验164

8.2.2 单个正态总体方差的假设检验168

8.3 两个正态总体参数的假设检验170

8.3.1 两个正态总体均值的假设检验170

8.3.2 两个正态总体方差的F检验173

8.4 关于一般总体数学期望的假设检验175

8.4.1 一个总体均值的大样本假设检验175

8.4.2 两个总体均值的大样本假设检验176

第八章自测题178

第九章 方差分析与回归分析180

9.1 单因素方差分析181

9.1.1 问题的提出181

9.1.2 单因子方差分析的统计模型182

9.1.3 检验方法183

9.2 一元线性回归分析186

9.2.1 回归的含义186

9.2.2 变量间的两类关系187

9.2.3 一元线性回归模型187

9.2.4 最小二乘估计188

9.2.5 回归方程的显著性检验190

第九章自测题194

附表195

参考文献208

参考答案209