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绪论1

0.1数学的发展概况1

0.2高等数学的基本内容和思想方法2

0.3学习高等数学过程中应该注意的一些问题6

第1章 函数与极限7

1.1函数的概念及其初等性质7

1.1.1集合7

1.1.2常量 变量 函数10

1.1.3函数的初等性质14

1.1.4函数的初等运算17

1.1.5基本初等函数与初等函数20

1.1.6函数关系的建立26

习题1.129

1.2数列极限31

1.2.1数列的概念31

1.2.2数列极限的概念32

1.2.3收敛数列的性质35

1.2.4数列收敛的判别法37

习题1.240

1.3函数极限41

1.3.1函数极限的概念41

1.3.2函数极限的性质47

1.3.3收敛判别法与两个重要极限49

习题1.353

1.4无穷小与无穷大54

1.4.1无穷小及其性质54

1.4.2无穷小阶的比较56

1.4.3无穷大及其性质58

习题1.460

1.5函数的连续性61

1.5.1函数的连续与间断61

1.5.2连续函数的运算64

1.5.3函数的一致连续性66

习题1.567

1.6闭区间上连续函数的性质68

习题1.671

复习题一72

总习题一72

选读 经济学中常用函数74

数学家小传76

第2章 一元函数的导数与微分79

2.1导数的概念79

2.1.1导数概念的实例79

2.1.2导数定义81

2.1.3导数意义的解释82

2.1.4导函数、函数求导举例83

2.1.5可导与连续的关系 可导的充分必要条件84

习题2.187

2.2导数的计算88

2.2.1导数的四则运算89

2.2.2反函数的导数90

2.2.3复合函数的求导法则91

2.2.4初等函数的求导93

习题2.295

2.3高阶导数96

2.3.1高阶导数的概念96

2.3.2高阶导数的计算97

2.3.3高阶导数的运算法则98

习题2.3100

2.4几种类型函数的求导方法100

2.4.1隐函数的求导法100

2.4.2对数求导法102

2.4.3参数方程所确定的函数的导数104

2.4.4相关变化率106

习题2.4107

2.5函数的微分与线性逼近108

2.5.1微分的概念108

2.5.2微分的几何意义110

2.5.3微分的计算111

2.5.4函数的一阶线性逼近113

习题2.5116

复习题二116

总习题二117

选读 导数在经济分析中的应用（Ⅰ）：边际与弹性119

数学家小传121

第3章 微分中值定理与导数的应用123

3.1微分中值定理123

3.1.1费尔马引理123

3.1.2罗尔中值定理124

3.1.3拉格朗日中值定理125

3.1.4柯西中值定理128

习题3.1129

3.2洛必达法则130

3.2.10/0型未定式的洛必达法则130

3.2.2∞/∞型未定式的洛必达法则132

3.2.3其他类型的未定式133

习题3.2136

3.3泰勒公式与函数的高阶多项式逼近136

3.3.1泰勒公式136

3.3.2函数的高阶多项式逼近139

习题3.3142

3.4函数的单调性与凸性142

3.4.1函数的单调性的判别法142

3.4.2函数凸性的判别法146

习题3.4149

3.5函数的极值与最值的求法149

3.5.1函数极值的判别法149

3.5.2函数的最值的计算153

习题3.5155

3.6弧微分 曲率 函数作图156

3.6.1弧微分156

3.6.2曲率及其计算157

3.6.3函数的终极态模型和曲线的渐近线160

3.6.4函数图形的描绘163

习题3.6165

复习题三166

总习题三166

选读 导数在经济分析中的应用（Ⅱ）：管理与决策168

数学家小传171

第4章 不定积分173

4.1不定积分的概念和性质173

4.1.1原函数的概念174

4.1.2不定积分的概念174

4.1.3不定积分的性质176

4.1.4基本积分公式177

习题4.1180

4.2换元积分法181

4.2.1第一类换元法181

4.2.2第二类换元法187

习题4.2192

4.3分部积分法194

习题4.3198

4.4几种特殊类型函数的积分199

4.4.1有理函数的积分199

4.4.2三角函数有理式的积分202

4.4.3简单无理函数的积分205

4.4.4积分表的使用206

习题4.4207

复习题四208

总习题四209

选读 函数迭代与混沌211

第5章 定积分及其应用215

5.1定积分的概念和性质215

5.1.1几个例子215

5.1.2定积分的定义218

5.1.3定积分的性质220

习题5.1223

5.2牛顿-莱布尼兹公式224

5.2.1积分上限函数225

5.2.2牛顿-莱布尼兹公式227

习题5.2229

5.3定积分的计算231

5.3.1定积分的换元积分法231

5.3.2定积分的分部积分法236

5.3.3定积分的近似计算法239

习题5.3242

5.4广义积分244

5.4.1积分区间为无穷区间的广义积分244

5.4.2无界函数的广义积分247

5.4.3广义积分的判别法249

5.4.4Γ函数251

习题5.4253

5.5定积分在几何上的应用254

5.5.1建立定积分模型的微元法254

5.5.2平面图形的面积256

5.5.3体积260

5.5.4平面曲线的弧长265

5.5.5旋转体的侧面积268

习题5.5269

5.6定积分在物理上的应用270

5.6.1变力作功270

5.6.2水压力273

5.6.3引力275

5.6.4函数的平均值276

习题5.6277

复习题五277

总习题五279

选读 积分学在经济分析中的应用：总量与贴现282

数学家小传284

第6章 微分方程与差分方程初步286

6.1微分方程的基本概念286

习题6.1290

6.2一阶微分方程291

6.2.1可分离变量方程291

6.2.2齐次方程292

6.2.3一阶线性微分方程295

6.2.4伯努里方程298

6.2.5黎卡提方程与初值问题解的存在唯一性299

习题6.2300

6.3可降阶的二阶微分方程302

6.3.1y″=f（x）型方程302

6.3.2y″=f（x，y′）型方程303

6.3.3y″=f（y，y′）型方程305

习题6.3306

6.4二阶线性微分方程307

6.4.1二阶线性微分方程解的性质与通解的结构307

6.4.2二阶线性非齐次方程的常数变易法309

6.4.3二阶常系数线性齐次方程的解法310

6.4.4二阶常系数线性非齐次方程的解法312

习题6.4316

6.5微分方程的应用举例317

习题6.5328

6.6简单差分方程及其应用328

6.6.1差分方程的一般概念329

6.6.2一阶和二阶常系数线性差分方程的解法330

6.6.3差分方程的应用334

习题6.6337

复习题六338

总习题六338

选读 文物年代的鉴定340

数学家小传341

附录Ⅰ高等数学常用数学名词英文注释343

附录Ⅱ几种常用的曲线347

附录Ⅲ积分表350

习题答案358