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第1章 引言1

1.1 连续体问题及其离散化求解1

1.2 等价于微分方程的积分表达形式2

1.3 变分原理4

1.4 极大值、极小值或鞍点5

1.5 修正变分原理，拉格朗日乘子6

1.6 变分原理与有限元模型8

第2章 泛函极值问题的一些基本概念10

2.1 泛函的极大值和极小值问题10

2.2 求解泛函极值的欧拉方程10

2.3 含多个待定函数的泛函及其欧拉方程，哈密顿原理15

2.4 含多个自变量的函数的泛函及其极值问题19

第3章 条件极值问题的变分法31

3.1 函数的条件极值问题，拉格朗日乘子31

3.2 泛函在约束条件Ф1(x，y1，y2，…，yn）＝0（i＝1，2，…，k）下的极值问题33

3.3 泛函在积分约束条件？Ф1（x，y1，y2，…，yn，y1′，y2′，…，yn′）dx＝α2（i＝1，2，…，k）下的极值问题35

第4章 待定边界泛函的变分问题39

4.1 泛函为？F（x，y，y′）dx的边界待定的变分问题39

4.2 泛函？F（x，y，z，y′，z′）dx的边界待定的变分问题43

4.3 泛函？F（x，y，y′，y″）dx的边界待定的变分问题45

第5章 弹性静力学小位移变形理论的变分原理54

5.1 小位移弹性理论的最小位能原理与最小余能原理54

5.2 小位移弹性理论的完全及不完全广义变分原理57

5.3 小位移弹性理论的分区变分原理64

5.4 对应于不同变分原理的元素特性71

第6章 弹性薄板小挠度弯曲问题的基础变分原理84

6.1 基本方程与边界条件回顾84

6.2 虚功原理和功的互等定理88

6.3 最小位能原理90

6.4 最小余能原理91

6.5 二类自变量广义变分原理93

6.6 三类自变量广义变分原理99

第7章 能量泛函的转换形式及其应用102

7.1 总位能泛函转换形式及其应用102

7.2 总余能泛函转换形式及其应用107

7.3 混合泛函变分原理及其变换形式112

7.4 杂交模型对应的泛函及其应用119

7.5 混合分区变分原理及混合有限元法及其应用131

第8章 大位移变形弹性理论的变分原理基础136

8.1 大位移变形弹性理论的Lagrange法136

8.2 大位移变形弹性理论的最小位能原理138

8.3 大位移变形弹性理论的余能驻值定理140

8.4 大位移非线性弹性理论的广义变分原理141

8.5 大位移变形弹性理论的不完全的广义变分原理144

8.6 弹性动力学问题的变分原理149

第9章 塑性力学变分原理简介154

9.1 塑性力学形变理论的变分原理154

9.2 塑性力学形变理论的广义变分原理161

9.3 塑性流动理论的变分原理163

参考文献172