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第一章　随机事件与概率1

1.1　随机试验与随机事件2

1.1.1　随机试验与样本空间2

1.1.2　随机事件3

1.1.3　事件的关系与运算4

1.2　古典概型8

1.3　概率公理与概率的性质11

1.3.1　频率与频率的性质11

1.3.2　概率的公理化定义13

1.3.3　概率的性质14

1.4　条件概率与全概率公式16

1.4.1　条件概率与乘法公式16

1.4.2　全概率公式及贝叶斯（Bayes）公式19

1.5　事件的独立性23

本章小结28

习题一29

第二章　随机变量及其分布34

2.1 离散型随机变量及其分布34

2.1.1　随机变量34

2.1.2　离散型随机变量及其分布律38

2.1.3　几种常见的离散型随机变量及其分布39

2.2　随机变量的分布函数45

2.3　连续型随机变量及其分布48

2.3.1　连续型随机变量48

2.3.2　几类常见的连续型随机变量及其分布53

2.4　二维随机变量及其概率分布55

2.4.1　二维随机变量及其联合分布55

2.4.2　二维离散型随机变量和二维连续型随机变量57

2.4.3　边缘分布60

2.4.4　条件分布64

2.4.5　随机变量的独立性68

2.5　随机变量的函数分布71

2.5.1　一维随机变量函数的分布71

2.5.2　两个随机变量的和的分布、最大值和最小值的分布74

本章小结77

习题二78

第三章　随机变量的数字特征88

3.1　随机变量的数学期望88

3.1.1　数学期望的定义88

3.1.2　随机变量函数的数学期望91

3.1.3　数学期望的性质93

3.2　随机变量的方差与标准差96

3.2.1　方差的定义96

3.2.2　方差的性质98

3.2.3　切比雪夫（Chebyshev）不等式101

3.3　大数定律102

3.4　协方差与相关系数105

3.5　正态分布111

3.5.1　一维和二维正态分布111

3.6　中心极限定理120

本章小结123

习题三124

第四章　参数估计131

4.1　统计量及其分布131

4.1.1　总体与样本131

4.1.2　经验分布函数133

4.1.3　统计量与样本矩137

4.1.4　三个重要的抽样分布139

4.2　点估计145

4.2.1　矩估计法145

4.2.2　极大似然估计法148

4.3　评价估计量的标准152

4.3.1　无偏估计152

4.3.2　有效性154

4.3.3　相合性156

4.4　参数的区间估计157

4.4.1　置信区间157

4.4.2　正态总体的均值与方差的区间估计159

4.4.3　单侧置信区间163

4.4.4　大样本置信区间165

习题四166

第五章　假设检验171

5.1　假设检验的基本思想与概念171

5.1.1　假设检验的基本思想171

5.1.2　假设检验中的两类错误173

5.1.3　单边假设检验174

5.2　单个正态总体参数的假设检验175

5.2.1　U检验法176

5.2.2　t-检验法176

5.2.3　x2-检验法177

5.3　两个正态总体参数的比较检验179

5.4　大样本检验183

5.5　分布拟合检验186

第四、五章小结190

习题五191

习题参考答案与提示196

附表201