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目录1

第一章 预备知识1

第一节 概述1

第二节 物理恒量3

第三节 物理恒量的充要条件7

第四节 物理恒量的一般概念12

第五节 矢量的分量和矢量的分解式、基本矢量和倒易基本矢量、矢量的协变分量和矢量的逆变分量14

第六节 和号∑、克罗尼柯尔记号δij、顺序记号8ijk及其应用21

第七节 正交线性变换38

第八节 记号在力学中的应用41

第九节 关于伪标量、伪矢量的进一步讨论45

习题47

第二章 二阶仿射正交张量48

第一节 二阶仿射正交张量的定义式及实例49

第二节 二阶仿射正交张量的分类及其代数运算63

第三节 张量代数运算在力学中应用的实例71

第四节 仿射正交张量场的微分76

第五节 张量场的积分80

第六节 各向同性张量81

第七节 张量的主轴、主值和张量的数性不变量92

第八节 以笛卡尔张量表示的力学基本方程97

习题107

第三章 斜交曲线坐标系与张量分析108

第一节 斜交曲线坐标系的一般概念109

第二节 斜交曲线坐标系的坐标基本矢量ei和倒易基本矢量ei114

第三节 斜交曲线坐标系的诸要素121

第四节 度量张量元素与倒易度量张量元素间的关系129

第五节 矢量在斜交曲线坐标系下，各种分量间的相互关系130

第六节 矢量在斜交曲线坐标系下的协变变换和逆变变换138

第七节 二阶张量的变换和普遍定义式147

第八节 矢量的张量分析154

第九节 斜交曲线坐标系下，标量φ的梯度、矢量A的散度和旋度171

第十节 斜交曲线坐标系下，质点的运动速度和加速度表达式181

第十一节 二阶普遍张量及其分析185

第十二节 斜交曲线坐标系下，位移张量的分解以及加速度的分解式197

第十三节 二阶普遍张量的协变导数198

第十四节 二阶普遍张量的散度203

第十五节 张量的商原则207

习题210

第四章 张量分析与流体力学212

第一节 流体力学中的Lagrange语制与Euler语制212

第二节 斜交曲线坐标系下，速度V，的散度定义式220

第三节 流体力学中各种物理量的张量形式222

第四节 流线及迹线表达式223

第五节 本构方程224

第六节 斜交曲线坐标系下切应力互等定律228

第七节 连续方程230

第八节 以应力表示的运动微分方程233

第九节 斜交曲线坐标系下，气体动力学基本方程的守恒形式238

第十节 有势流动、势函数及其性质、势函数方程242

第十一节 叶轮机械气体动力学中两类坐标系转换关系式的导出247

第十二节 流函数的定义式及其性质251

第十三节 定常不可压缩流体无旋流动的流函数方程253

第十四节 定常、可压缩无旋流动的流函数方程254

第十五节 二元条件下，涡量ζ的表达式258

第十六节 斜交曲线坐标系下，定常超音速流动的普遍特征线理论259

附录Ⅰ 位移张量元素的几何解释273

附录Ⅱ 矢量分析概述282