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第1章 函数与极限1

1.1函数1

1.1.1 n维空间1

1.1.2映射2

1.1.3函数2

1.1.4函数的图形3

1.1.5初等函数7

1.1.6其他函数的例子8

1.1.7双曲函数及反双曲函数简介10

1.2极限11

1.2.1数列的极限12

1.2.2一般函数的极限13

1.2.3一元、二元函数极限的异同21

1.3函数的连续性22

1.3.1连续函数22

1.3.2二元连续函数25

1.4向量27

1.4.1向量的概念27

1.4.2向量的坐标表示和向量的运算27

1.4.3向量的模、方向角、方向余弦和投影28

1.4.4向量的数量积和向量积28

1.4.5空间平面方程和空间直线方程29

习题一30

第2章 微分33

2.1导数和偏导数33

2.1.1引例33

2.1.2导数34

2.1.3偏导数39

2.1.4导数在经济上的应用44

2.2高阶导数和高阶偏导数46

2.2.1高阶导数46

2.2.2高阶偏导数48

2.3微分49

2.3.1一元函数的微分49

2.3.2二元函数的全微分50

2.4导数微分的应用52

2.4.1中值定理52

2.4.2利用微分和全微分作近似计算55

2.4.3一元函数的单调性56

2.4.4一元函数曲线的凹凸性与拐点58

2.4.5一元和多元函数的极值与最值61

2.4.6微分学的几何应用75

习题二78

第3章 积分学81

3.1定积分81

3.1.1定积分的定义81

3.1.2定积分的性质83

3.1.3微积分基本定理85

3.1.4基本积分公式85

3.1.5广义积分87

3.2重积分89

3.2.1二重积分89

3.2.2二重积分的计算91

3.2.3三重积分97

3.2.4三重积分的计算98

3.2.5广义二重积分104

3.3定积分及二重积分的应用105

3.3.1微元法105

3.3.2定积分的应用106

3.3.3重积分的应用113

3.4曲线积分与曲面积分119

3.4.1对弧长的曲线积分119

3.4.2对坐标的曲线积分的概念123

3.4.3对面积的曲面积分的概念与性质127

3.4.4对坐标的曲面积分的概念129

3.4.5三个重要公式133

习题三139

第4章 无穷级数和常微分方程143

4.1数项级数143

4.1.1数项级数的概念143

4.1.2绝对收敛和条件收敛146

4.2幂级数146

4.2.1幂级数的概念、收敛域146

4.2.2幂级数的性质148

4.2.3函数的幂级数展开150

4.2.4利用幂级数做近似计算152

4.3傅里叶级数简介154

4.3.1周期为2л的函数的傅里叶级数154

4.3.2周期为2l的函数的傅里叶级数158

4.4常微分方程161

习题四171

附录Matlab简介174

习题答案192

参考文献198