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第1章 样本与抽样分布1

1.1 基本概念1

1.1.1 总体与样本1

1.1.2 统计量与样本矩2

1.1.3 计算器的使用4

1.2 基本分布6

1.2.1 标准正态分布6

1.2.2 X2分布6

1.2.3 t分布11

1.2.4 F分布13

1.3 正态总体的抽样分布14

1.3.1 一个正态总体的情况15

1.3.2 两个正态总体的情况16

习题118

第2章 参数估计21

2.1 参数的点估计21

2.1.1 矩估计法21

2.1.2 极大似然估计法23

2.2 估计量的评价标准28

2.2.1 相合性28

2.2.2 无偏性28

2.2.3 有效性29

2.3 参数的区间估计36

2.3.1 一个正态总体均值的区间估计（方差已知时）37

2.3.2 一个正态总体均值的区间估计（方差未知时）38

2.3.3 大样本非正态总体均值的区间估计40

2.3.4 正态总体方差σ2的区间估计40

2.3.5 两个正态总体均值差的区间估计（方差相等但未知）42

2.3.6 两个正态总体方差比的区间估计43

2.4 总体分布的估计45

2.4.1 经验分布函数45

2.4.2 经验分布律45

2.4.3 经验分布密度46

习题248

第3章 假设检验52

3.1 假设检验的基本概念52

3.1.1 假设检验的基本思想和推理方法52

3.1.2 假设检验的一般步骤54

3.1.3 两类错误55

3.2 参数的假设检验56

3.2.1 一个正态总体均值的检验（方差已知时）56

3.2.2 一个正态总体均值的检验（方差未知时）57

3.2.3 大样本非正态总体均值的检验59

3.2.4 一个正态总体方差的检验59

3.2.5 两个正态总体均值的假设检验（方差已知时）61

3.2.6 两个正态总体方差的假设检验62

3.3 总体分布的假设检验65

习题368

第4章 方差分析72

4.1 一元方差分析72

4.1.1 问题的提出72

4.1.2 离差分解与抽样分布73

4.1.3 检验方法76

4.1.4 一元方差分析模型的重新认识78

4.1.5 两种水平均值差的置信区间80

4.2 二元方差分析81

4.2.1 等重复试验的二元方差分析81

4.2.2 非重复试验的二元方差分析88

习题492

第5章 回归分析95

5.1 回归分析的基本概念95

5.1.1 相关关系95

5.1.2 回归方程96

5.1.3 最小二乘法96

5.2 一元线性回归模型97

5.2.1 参数a,b的无偏估计及其分布98

5.2.2 参数σ2的无偏估计及其分布100

5.2.3 一元线性回归参数的计算102

5.3 一元线性回归中的假设检验与预测105

5.3.1 线性相关关系的显著性检验105

5.3.2 利用线性回归模型进行预测105

5.4 可线性化的一元非线性回归分析109

习题5112

第6章 数理统计的MATLAB命令实现115

6.1 数理统计的基本命令115

6.1.1 排列组合的计算115

6.1.2 常用统计量116

6.1.3 常用的随机生成数118

6.1.4 协方差和相关系数119

6.1.5 经验分布函数与概率图纸120

6.2 常用的随机分布121

6.2.1 离散型随机变量的随机生成121

6.2.2 连续型随机变量的随机生成122

6.2.3 连续型随机变量密度函数的计算124

6.2.4 连续型随机变量分布函数值的计算126

6.2.5 连续型随机变量分位数的计算128

6.3 正态总体的参数估计129

6.4 假设检验130

6.4.1 方差已知时单个正态总体均值的检验法——U检验法130

6.4.2 方差未知时单个正态总体均值的检验法——t检验法131

6.4.3 两个正态总体均值差的检验法——t检验法132

6.5 方差分析132

6.5.1 一元方差分析132

6.5.2 二元方差分析134

6.6 回归分析135

6.6.1 一元／多元线性回归135

6.6.2 非线性回归137

部分习题参考答案138

参考文献142

附录 概率论内容梗概143

A.1 随机事件及其概率143

A.1.1 基本概念143

A.1.2 事件间的关系与运算规律143

A.1.3 事件的频率及其性质144

A.1.4 事件的概率及其性质144

A.1.5 随机事件的概率计算145

A.1.6 关于事件独立性的定义与性质146

A.2 随机变量及其分布146

A.2.1 基本概念146

A.2.2 分布函数、分布律及分布密度的定义、性质与计算147

A.2.3 构成分布函数、分布律及分布密度的充要条件147

A.2.4 概率论与数理统计中的常用分布147

A.2.5 利用已知分布计算概率148

A.2.6 正态分布的重要性质148

A.3 随机向量及其分布148

A.3.1 基本概念149

A.3.2 有关分布函数的定义、性质与计算149

A.3.3 有关分布律的定义、性质与计算150

A.3.4 有关分布密度的定义、性质与计算150

A.3.5 构成分布函数、分布律及分布密度的充要条件151

A.3.6 关于随机变量独立的定义与性质151

A.3.7 二维正态分布的重要性质152

A.4 随机变量的函数及其分布152

A.4.1 随机变量函数的分布函数152

A.4.2 离散型随机变量函数的分布律153

A.4.3 连续型随机变量函数的分布密度153

A.4.4 两种典型随机变量函数的分布154

A.4.5 正态分布的重要性质154

A.5 随机变量的数字特征155

A.5.1 数学期望的定义、性质与计算155

A.5.2 方差与协方差的定义、性质与计算155

A.5.3 原点矩与中心矩156

A.5.4 常用分布的数学期望与方差156

A.6 大数定律与中心极限定理156

A.6.1 大数定律与中心极限定理157

A.6.2 实际推断原理157

A.6.3 概率计算158

附表159

附表1 常用分布及其数学期望与方差表159

附表2 泊松分布表160

附表3 标准正态分布表162

附表4 t分布的上侧分位数tα（n）表163

附表5 X2分布的上侧分位数X？（n）表164

附表6 F分布的上侧分位数Fα（n1,n2）表166

附表7 正态总体均值和方差的区间估计表170

附表8 正态总体均值和方差的假设检验表172